Naka-base matematikal na pagsusuri. Paano upang mahanap ang mga hinalaw na?

Kinopyang ng isang function f (x) sa isang tiyak na punto x0 function na tinatawag na paglago ratio limitasyon sa pagdagdag ng argument, sa kondisyon na x na 0, at ang hangganan ay umiiral na. Hango sa pangkalahatan ay itinalaga stroke, paminsan-minsan sa pamamagitan ng punto o sa pamamagitan ng isang pagkakaiba. Kadalasan, ang mga kinopyang ng cross-border nakaliligaw na mga resulta, dahil tulad ng isang representasyon ay bihirang ginagamit.

Function, na kung saan ay ang hinalaw sa isang partikular na punto x0, na tinatawag na differentiable sa tulad ng isang point. Ipagpalagay na, D1 - isang mayorya ng mga puntos na kung saan ang punsiyong f ay differentiated. Ang pagtatalaga sa bawat isa sa mga numero x, na kabilang D f '(x), makuha namin ang pag-andar pagtatalaga lugar D1. Function na ito ay hinalaw ng y = f (x). Ay itinalaga bilang: f '(x).

Bukod dito, ang mga hinalaw na karaniwang ginagamit sa physics at engineering. Isaalang-alang ang isang simpleng halimbawa. Ang materyal na punto gumagalaw sa isang coordinate axis, kapag nagtanong kung ano ang mga batas ng paggalaw, iyon ay, x-coordinate ng mga puntong ito ay kilala x (t) function. Sa panahon ng oras ng pagitan mula t0 na t0 + t ay katumbas ng pag-aalis ng ang punto x (t0 + t) -x (t0) = x, at ang average na bilis v (t) na katumbas ng x / t.

Minsan ang likas na katangian ng ang galaw na ipinakita sa gayon ay ang average na bilis ay hindi nagbabago sa maliit na agwat ng oras, ibig sabihin na kilusan na may isang mas mataas na antas ng kawastuhan ay itinuturing na pare-pareho. Bilang kahalili, ang halaga ng average na bilis kung t0 sumusunod sa ilang mga ganap na tumpak na halaga, at ito ay tinutukoy bilang ang madalian bilis v (t0) na punto sa isang partikular na sandali ng oras t0. Ito ay pinaniniwalaan na ang madalian bilis v (t) ay kilala para sa anumang differentiated function na x (t), sa kung ano ang v (t) ay katumbas ng x '(t). Sa madaling sabi, ang bilis - ito ay isang hinalaw na ng ang mga coordinate ng oras.

Madalian bilis ay may parehong positibo at negatibong mga halaga, at ang halaga ay 0. Kung ito ay sa isang tiyak na agwat ng oras (t1; T2) ay positibo, pagkatapos ay ang punto gumagalaw sa parehong direksyon, ibig sabihin, x (t) coordinate ay nagdaragdag sa oras, at kung v (t) ay negatibong, pagkatapos ay ang coordinate x (t) ay nababawasan.

Sa mas kumplikadong mga kaso, ang punto gumagalaw sa eroplano o sa espasyo. Pagkatapos ay ang bilis ng - isang vector dami, at tumutukoy sa bawat isa sa mga coordinate ng isang vector v (t).

Katulad nito, maaari isa ihambing ang acceleration ng punto. Bilis ay isang katangian ng oras, ie, v = v (t). Ang isang hinalaw ng tulad ng isang function - motion acceleration: a = v '(t). Iyon ay, ito ay lumiliko out na ang oras hinalaw ng bilis ay acceleration.

Ipagpalagay y = f (x) - anumang differentiated function. Pagkatapos ay maaari naming isaalang-alang ang galaw ng isang punto sa coordinate axis, na tumatagal ng lugar para sa mga batas x = f (t). Mechanical maintenance ng mga hinalaw na nagbibigay ng pagkakataon na magbigay ng isang malinaw na interpretasyon ng mga theorems ng kaugalian calculus.

Paano upang mahanap ang mga hinalaw na? Paghahanap ng derivative ng isang function ay tinatawag na kanyang pagkita ng kaibhan.

Ilagay ang iyong mga halimbawa ng kung paano hanapin ang mga hinalaw na ng pag-andar:

Ang mga kinopyang ng isang pare-pareho ang pag-andar katumbas ng zero; hinalaw ng pag-andar y = x ay katumbas ng pagkakaisa.

At kung paano hanapin ang mga kinopyang ng bahagi? Upang gawin ito, isaalang-alang ang sumusunod na materyal:

Para sa anumang mga x0 <> 0 kami ay may

y / x = -1 / x0 * (x + x)

May ilang mga panuntunan, kung paano hanapin ang hinangong. namely:

Kung ang pag-andar A at B ay differentiated point x0, at pagkatapos ay ang kanilang sum ay differentiated sa isang punto: (A + B) '= A' + B '. Sa madaling sabi, ang mga kinopyang ng isang halagang kapantay ng kabuuan ng mga derivatives. Kung ang function ay differentiated sa ilang mga punto, at pagkatapos ay dapat itong dagdagan sa zero kapag sinusunod ang mga argumento sa zero pakinabang.

Kung ang pag-andar A at B ay differentiated point x0, at pagkatapos ay ang kanilang mga produkto ay differentiated sa: (A * B) '= A'B + AB'. (Values function at ang kanilang mga derivatives ay kinakalkula sa punto x0). Kung ang pag-andar A (x) ay differentiated sa mga punto x0, at C - pare-pareho, at pagkatapos CA function na ay differentiated sa puntong ito at (CA) '= CA'. Iyon ay, ang tapat na kadahilanan kinuha sa labas ng pag-sign ng mga hinangong.

Kung ang pag-andar A at B ay differentiated point x0, at ang function na B ay hindi katumbas ng zero, at pagkatapos ay ang kanilang mga ratio din differentiated sa: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.