Translation mula sa binary decimal - lahat lamang

Ang parirala na ang lahat ng bagay ay bago - ito ay wala tulad ng isang well-nakalimutan lumang, ganap na nalalapat sa binary system. Ito ay lumiliko out na sa sinaunang Tsina ay may ginagamit ng isang bagay na kahawig ng aming "pagkakaisa ng laman-tac-toe", ang katotohanan ay na hindi arithmetic, at para sa pagsusulat ng teksto ng aklat ng Pagbabago. Pinakamalapit sa pag-unawa sa iba't ibang mga sistema number ay ang Incas: ginamit nila at ang decimal at binary system, gayunpaman, tatagal lamang para sa teksto at naka-encode mensahe. Maaari naming ipalagay na kahit na pagkatapos, 4 libo. Taon na ang nakakaraan, alam Incas kung paano gumawa ng isang pagsasalin mula sa binary na decimal system.

Isang modernong bersyon ng ang binary system ay iminungkahi ng Leibniz, ang ilan lamang sa 300 taon na ang nakakaraan, at pagkatapos ng kalahating siglo Dzhordzh Bul iniwan ang kanyang pangalan sa memory ng mga hinaharap na trabaho sa algebra ng lohika. Binary arithmetic, kasama ang algebra ng lohika ay ang pundasyon ng kasalukuyang digital na teknolohiya. Ito ay lahat na nagsimula noong 1937, kapag ang paraan ng symbolic pagsusuri ng relay at lumilipat circuits ay iminungkahi. Ang gawaing ito ng Claude Shannon ay naging ang "ina" para sa relay computer ay gumaganap ng binary karagdagan nai noong 1937. At, siyempre, isa sa mga layunin ng Artikulong ito "apo sa lolo" ng modernong computer ay isinalin mula sa binary decimal system.

tanging Naging tatlong taon, at isa pang modelo ng relay "computer" nagpapadala ng isang command sa calculator ng mga komplikadong mga numero, ang paggamit linya ng telepono at TTY - well, lamang gulang internet sa aksyon.

Ano ang binary, decimal, hexadecimal, at, sa pangkalahatan sa pagsasalita, ang anumang mga N-ary system? Walang kumplikado. Dumaan ang tatlong-digit na numero sa aming minamahal decimal system, ito ay kinakatawan may 10 digit - mula 0 hanggang 9 na alinsunod sa kanilang lokasyon. Alamin na ang bilang ng mga digit ay nasa posisyon 0, 1, 2 (ang procedure napupunta mula sa unang sa huling digit). Sa bawat posisyon ay maaaring maging anumang bilang ng mga sistema, ngunit ang magnitude ng ang bilang na ito ay nakasalalay hindi lamang sa kanyang marka, ngunit din ng isang posisyon ng lugar. Halimbawa, para sa bilang 365 (ayon sa pagkakabanggit, ang posisyon 0 - figure 5, reference numeral 1 - figure 6 at posisyon 2 - figure 3) ang halaga ng isang zero posisyon - isang 5 sa unang posisyon - 6 * 10, at ang pangalawang - 3 * 10 * 10. Ito ay kakaiba na, na nagsisimula mula sa unang posisyon, Binubuo ng isang makabuluhang digit na numero (0 hanggang 9) at ang batayang sistema sa lawak katumbas ng bilang na posisyon, ibig sabihin, maaaring nakasulat na 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Ang isa pang halimbawa:

260,974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Tulad ng maaaring makita, ang bawat posisyonal lokasyon comprises ng isang makabuluhang bilang ng mga hanay ng mga sistema, at ang kadahilanan ng sistema base sa isang degree na katumbas ng isang naibigay na bilang ng mga posisyon (ito ay ang bit bilang ng ang bilang ng mga posisyon, ngunit ang isa pa).

Mula sa punto ng view ng distritong pambatas ng kanyang binary form ay puzzling sa pagiging simple nito - lamang 2 ng system - 0 at 1. Ngunit ang kagandahan ng matematika ay na kahit na sa isang pinutol na anyo na ito ay maaaring mukhang, binary numero ay ang parehong puno na at pantay na karapatan, pati na rin ang kanilang higit pa "tall mga kasama." Ngunit kung paano upang ihambing ang mga ito, halimbawa, na may isang decimal na numero? Bilang isang pagpipilian, hindi mo magmadali, ang pagsasalin ng binary number system sa decimal. Ang problema ay hindi maaaring tinatawag na mahirap, ngunit ito mahirap na trabaho ay nangangailangan ng pansin. Kaya ipaalam sa magsimula.

Base sa itaas, sa pagkakasunud-sunod ng mga representasyon ng mga numero sa anumang sistema, at nadadala sa isip ang pinakasimpleng mga ito - binary, gumawa ng anumang pagkakasunod-sunod "ng mga laman-tac-daliri sa paa." Tinatawag namin itong number VO (sa Russian IN), at subukan upang malaman kung ano ito ay - isinalin mula sa binary decimal system. Hayaan ang mga ito maging VO = 11001010010. Sa unang tingin, ang bilang ng mga numero. Tayo'y makita!

Ang unang hanay ay naglalaman ng mga numero ng sarili nito sa isang pinalawig na form, at ang pangalawang isulat mo kung paano ang halaga ng bawat item sa anyo ng mga kadahilanan - makabuluhang digit na (dito ang pagpipilian ay maliit - 0 o 1) at ang numero 2 sa lakas ng ang posisyonal numero sa decimal system, kami din gawin ang mga pagsasalin mula sa binary decimal. Ngayon, sa pangalawang linya lang na kailangan mo upang maisagawa ang mga kalkulasyon. Para sa kalinawan, maaari naming idagdag ding isang ikatlong linya na may intermediate kalkulasyon.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Kinakalkula namin ang "arithmetic" sa ikatlong linya, at mayroon kaming kung ano ang aming hinahanap: VO = 1618. Kaya ano pa ang malakas? At ang katunayan na ang bilang na ito - ang pinaka-tanyag na ng lahat ng kung saan ay kilala sa mga tao: ito ay naka-link sa ang bahagdan ng ang Egyptian pyramids, ang sikat na Mona Lisa, musikal tala at ang katawan ng tao, ngunit ... Ngunit sa isang maliit refinement - alam na ang mabuting ay dapat na isang pulutong ng kanyang kamahalan ang kaso ito ay nagbigay sa amin ang numero ng 1000 beses ang kasalukuyang halaga ng - 1.618. Marahil, na ang lahat nagpunta. At nagkataon isinalin mula sa binary decimal nakatulong mula sa walang katapusang dagat ng mga numero "catch" ang pinaka-kapansin-pansin - ito ay tinatawag na "ang ginintuang proporsiyon".