Paano upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid?

Bago paano hanapin ang lugar ng isang trapezoid, ito ay kinakailangan upang bigyan ng kahulugan nito.

A-Line - isang geometric na hugis na may apat na sulok kung saan dalawang panig ay kahanay sa bawat isa, at ang iba pang dalawang - no. Dalawang panig na parallel sa bawat isa, na tinatawag na mga base, at non-parallel - side. Kung ang mga partido, na kung saan ay lateral, katumbas, isang isosceles trapezoid ay tatawagin. Kung ang intersection bumubuo sila ng isang karapatan anggulo, ito ay hugis-parihaba.

Sa algebra ay mas konsepto curvilinear trapezium - ilalim naiintindihan figure bounded sa isang gilid ng x axis, at ang iba - ang graph ng pag-andar y = f (x) b at tinukoy sa pagitan ng [a; b]

Paano upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid

Kinalkula tulad geometric figure sa pamamagitan ng formula S = 0,5 * (a + b) * h, kung saan ang isang at isang haba ng base trapezoid, at h - taas nito.

Halimbawa. Dana trapezoid, isa base na kung saan ay 2 cm, ang pangalawang - 3 cm, at taas - 4 cm na lugar asahan ang formula, makuha namin ang resulta :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Mula sa parehong formula na, alam ang lugar ng figure, ang taas, ang haba ng isa sa mga partido, maaaring matagpuan ang haba ng isa. Ang ikalawang opsyon - pag-alam ang haba ng panig at ang lugar ng trapezoid, ito ay posible na makahanap ng taas nito.

Halimbawa. Dana trapezoid, kung saan ang isa base mas mahaba kaysa sa iba pang mga 3 beses. Ang taas ng figure - 3 cm, area - 24sm2. Gusto mong mahanap ang haba ng parehong naka-base.

Desisyon. Sukat ay kinakalkula sa pamamagitan ng mga sumusunod na formula S = 0,5 * (a + b) * h. Mula sa mga kondisyon ng problema malinaw na ang isang gilid mas malaki kaysa sa isa pang 3 beses, sa gayon, a = 3b. Palitan ang isang sa formula at kumuha ng S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Bilang isang resulta, makakakuha tayo ng S = 2c * h, iyon ay, = S / 2h. Kapalit numerong halaga at makakuha ng isang = 6 cm, isang = 18 cm.

Gayunpaman, ito ay hindi ang tanging paraan na maaari mong matukoy ang lugar ng figure na ito. Sa ikalawang paraan, bago mo mahanap ang lugar ng trapezoid, ito ay maaaring nahahati sa simpleng geometric na hugis: parihaba at dalawang triangles (o isang tatsulok, sa kaso ng isang hugis-parihaba trapezoid). Sa kasong ito, ang kabuuang lugar ay kinakalkula bilang ang kabuuan ng mga lugar ng mga numerong ito. Bilang isang variant - maaari itong inscribed sa isang rectangle na ang lateral side ay katumbas ng haba ng mas malaking base. Sa kasong ito, ang lugar ng trapezoid ay tinutukoy bilang ang pagkakaiba sa lugar ng isang rectangle at tatsulok.

Paano upang mahanap ang lugar ng isang hugis-parihaba trapezoid? Ito ay na-ipinahayag na ang isang hugis-parihaba trapezoid ay maaaring tinatawag na isang trapezoid na base (tawag ito ng isang) at isang pag-ilid gilid magsalubong, na bumubuo ng isang anggulo prima. Sa gayon ay sinabi figure avsd na may side ay magiging mataas. Pagkatapos, pag-alam ang haba ng lahat ng 3 gilid, ito ay posible upang mahanap ang lugar ng figure S = 0,5 * (a + b) * c.

Ang pinakasimpleng formula ay ang mga sumusunod: S = a * h, kung saan k - ay ang haba ng midline ng trapezoid, h - taas nito. Ang problema ay na sa pagsasanay na ito ay mas madali upang masukat ang haba ng base kaysa upang mahanap ang midline. At ito ay ang mga sumusunod:

Given: kasinlaki ang mga paligid, non-hugis-parihaba trapezoid AVSD kung saan panig AB at CD ay ang mga bases. Bago mo hanapin ang lugar ng trapezoid ay dapat segment AC at VD nahahati sa 2 pantay na bahagi, minamarkahan ang punto ng intersection ng ang mga titik G at C. Pagkatapos ng linya CC, gaganapin parallel sa lupa, at magiging sentro ng linya ng trapezoid m.

Ang isa pang espesyal na kaso - kapag ang equilateral trapezoid. Para sa mga ito akma sa lahat ng mga formula (syempre, maliban para sa isang hugis-parihaba formula). Nito na lugar ay maaaring tinutukoy sa pamamagitan ng pag-alam ang anggulo sa pagitan ng mga base. Ang formula ay ang mga sumusunod: S = (a + b) * c * kasalanan (x) * 0.5, kung saan ang a at b - haba ng base side haba c, at x - ang anggulo sa pagitan ng mga ito.

Minsan kailangan mo upang matukoy ang mga lugar ng figure, hindi lamang sa geometry, ngunit din sa algebra ng coordinate. Kaugnay nito, mga mag-aaral tanong kung paano hanapin ang lugar ng isang trapezoid sa coordinate. Ang prinsipyo ng pag-compute ay ang parehong - pagtukoy haba ng panig, bilang ang pagkakaiba sa coordinate base puntos ay kinakalkula, at ang taas ng unang formula ay kinakalkula sa lugar. Taas ay isasaalang-alang ng isang tuwid na linya iginuhit mula sa sulok ng isa sa mga base sa ibang base.

Upang matukoy ang lugar ng isang curvilinear trapezoid ay ang integral.