Paano upang mahanap ang distansya sa coordinate na eroplano

Sa matematika, ang algebra at geometry hanay ng mga gawain ng paghahanap ng mga ang layo sa isang punto o isang tuwid na linya mula sa tinukoy na object. Ito ay lubos isang iba't ibang mga paraan, ang pagpili ng kung saan ay depende sa data input. Isinasaalang-alang namin kung paano hanapin ang distansya sa pagitan ng paunang-natukoy na mga bagay sa iba't ibang mga kundisyon.

Ang paggamit ng pagsukat ng mga instrumento

Sa unang yugto ng pag-unlad ng matematika ay tinuturuan kung paano gamitin ang mga pangunahing mga kasangkapan (tulad ng isang ruler, protraktor, compass, tatsulok, atbp). Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga puntos o straight sa kanilang tulong ay madali. Sapat na upang gumawa ng ang laki ng mga dibisyon at isulat ang kasagutan. Isa lamang ay upang malaman na ang distansya ay katumbas ng haba ng tuwid na linya ay maaaring iguguhit sa pagitan ng mga puntos, at sa kaso ng mga parallel na linya - na patayo sa pagitan ng mga ito.

Paggamit ng geometry theorems at axioms

Sa high school, matutong sukatin ang distansya nang hindi gumagamit ng mga espesyal na mga tool o graph papel. Nangangailangan ito ng maraming theorems, axioms at proofs. Kadalasan, ang problema ng kung paano upang mahanap ang distansya, bawasan ang pagbuo ng isang karapatan tatsulok , at ang paghahanap para sa kanyang party. Upang malutas ang mga problemang ito alam ang Pitagoryan teorama sapat na katangian ng triangles at mga pamamaraan ng conversion.

Ang mga puntos sa coordinate na eroplano

Kung mayroong dalawang mga punto at ibinigay ang kanilang mga posisyon sa coordinate axes, at pagkatapos ay kung paano hanapin ang layo mula sa isa sa iba pang? Ang solusyon ay isasama ang ilang mga bahagi:

1. Linya na magdurugtong sa mga puntos, at ang haba ng na kung saan ay ang distansya sa pagitan ng mga ito.
2. Hanapin ang mga pagkakaiba ng mga coordinate halaga ng mga puntos (k, p) ng bawat axis: | isang ₁ - ₂ | = d ₁ at | r ₁ - r ₂ | = d ₂ (modulo halaga tumagal, dahil ang distansya ay hindi maaaring maging negatibo) .
3. Pagkatapos noon, ang mga nagresultang numero sa erecting at mahanap ang kanilang mga parisukat sum: _D1 ² + d _{Pebrero ²}
4. Ang huling hakbang ay upang i-extract ang square root ng mga nagresultang number. Ito ang magiging distansya sa pagitan ng mga puntos: d = V _{(D1 D2} ² + ^2).

Bilang isang resulta, ang buong solusyon ay isinasagawa sa pamamagitan ng isang solong formula, kung saan ang distansya ay katumbas ng square root ng kabuuan ng squared pagkakaiba ng coordinate:

d = V (| isang ₁ - ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ²⁾

Kung ikaw ay may isang katanungan tungkol sa kung paano hanapin ang layo mula sa isang punto sa ibang sa three-dimensional space, ang paghahanap para sa mga kasagutan sa mga ito ay hindi masyadong naiiba mula sa itaas. Ang desisyon ay batay sa mga sumusunod na formula:

d = V (| isang ₁ - ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ² + | f ₁ - f ₂ | ²⁾

parallel na linya

Ang isang tirik inilabas mula sa anumang punto nakahiga sa isang tuwid na linya, kahilera, at magiging kalayuan. Kapag paglutas ng mga problema sa isang plane na kailangan mo upang mahanap ang mga coordinate ng anumang punto ng isa sa mga linya. At pagkatapos ay kalkulahin ang distansya mula dito sa ikalawang linya. Upang gawin ito, bigyan namin ang mga ito idirekta sa pangkalahatang equation ng form Axe + By + C = 0. Mula sa mga katangian ng parallel na linya na kilala na magkaroon ng mga coefficients A at B ay pantay. Sa kasong ito, hanapin ang distansya sa pagitan ng parallel na linya ay maaaring maging ng mga formula:

d = | C ₁ - C ₂ | / V (A ² + B ²⁾

Kaya, sa pagsagot sa tanong ng kung paano upang mahanap ang distansya mula sa target object, ikaw ay dapat na guided sa pamamagitan ng ang mga kondisyon ng problema at nagbibigay ng mga kasangkapan upang malutas ito. Maaari silang maging tulad ng pagsukat ng mga aparato, at theorems at mga formula.