Maliit na alon-ibang-anyo: pagtukoy application halimbawa

Ang pagdating ng murang mga digital na kamera ay may ibig sabihin na ang isang malaking bahagi ng mga naninirahan sa planeta, anuman ang edad at kasarian, ay nakuha ang ugali upang makuha ang kanyang bawat hakbang at ilagay ang kanilang mga imahe sa pampublikong display sa mga social network. Higit pa rito, kung ang mga naunang family photo archive ay inilagay sa parehong album, sa araw na ito ay binubuo ng daan-daang mga larawan. Upang mapadali imbakan at paghahatid sa buong network ay nangangailangan ng isang digital na larawan ng pagbabawas ng timbang. Sa pagtatapos na ito, pamamaraan ay ginagamit na batay sa iba't ibang mga algorithm, kabilang ang isang maliit na alon-anyo. Ano ito, sabihin sa aming mga artikulo.

Ano ang isang digital na larawan

Visual na impormasyon sa ang computer ay kinakatawan sa anyo ng mga numero. Sa madaling salita, ang isang larawan na kinunan gamit ang isang digital na aparato, ay isang table na kung saan ang mga cell ay ipinasok ang halaga ng bawat isa sa pixel kulay nito. Pagdating sa isang monochrome imahe, pagkatapos ay ang mga ito ay papalitan sa pamamagitan ng mga halaga luminance mula sa interbal na [0, 1], kung saan 0 ay ginagamit upang sumangguni sa itim, at 1 - puti. Iba pang mga kulay ay binibigyan fractional mga numero, ngunit sa kanila awkward upang mapatakbo, kaya ang hanay ay pinalawak at ang halaga napili mula sa agwat sa pagitan ng 0 at 255. Bakit ito? Ito ay simple! Gamit ang pagpipilian sa binary na representasyon para sa pag-encode ang luminance ng bawat pixel ay nangangailangan ng eksaktong isang byte. Ito ay malinaw na ng maraming memorya ay kinakailangan upang mag-imbak ng kahit na isang maliit na imahe. Halimbawa, larawan sukat ng 256 x 256 pixels tumatagal ng 8 Kbytes.

Ilang salita tungkol sa mga paraan ng imahe compression

Tiyak lahat ng tao ay nakakita sa mga mahihirap na kalidad ng mga larawan kung saan may mga distortions sa anyo ng mga parihaba ng parehong kulay, na kung saan ay tinatawag na artifact. lumitaw ang mga ito bilang isang resulta ng ang tinatawag na lossy compression. ay maaaring makabuluhang Ito ay mabawasan ang bigat ng larawan, gayunpaman, ito ay hindi maaaring hindi makakaapekto sa kalidad nito.

Para sa lossy compression algorithm ay kinabibilangan ng:

• JPEG. Ito ay sa pamamagitan ng malayo ang isa sa mga pinaka-popular na mga algorithm. Ito ay batay sa ang paggamit ng discrete cosine ibahin ang anyo. In fairness ay dapat ito ay mapapansin na may mga pagpipilian para sa JPEG na gumaganap na lossless compression. Kasama sa mga ito Lossless JPEG at JPEG-LS.
• JPEG 2000. algorithm ay ginagamit sa mga mobile platform, at batay sa ang application ng isang discrete maliit na alon-anyo.
• fractal compression. Sa ilang mga kaso, pinapayagan ka upang makakuha ng mga larawan ng mahusay na kalidad kahit na may malakas na compression. Gayunpaman, dahil sa mga problema sa patenting ng ang paraan na ito ay patuloy na maging exotic.

Lossless compression algorithm ginanap sa pamamagitan ng:

• RLE (ginagamit bilang ang pangunahing paraan sa TIFF format, BMP, TGA).
• LZW (ginamit sa GIF format).
• LZ-Huffman (ginagamit para sa PNG format).

Fourier transform

Bago i-sa maliit na alon, ito ang akma upang galugarin ang mga kaugnay na pag-andar, na naglalarawan sa mga coefficients ng pagpapalawak ng paunang impormasyon sa mga bahagi elementarya, ie. E. maharmonya vibrations na may iba't ibang mga frequency. Sa ibang salita, ang Fourier-anyo - isang natatanging tool sa pagkonekta hiwalay at patuloy na daigdig.

Ito ay ganito ang hitsura:

Ang pagbabaligtad formula ay nakasulat tulad ng sumusunod:

Ano ang isang maliit na alon

Sa likod ng pangalan na ito Itinatago ng matematikal na pag-andar, na nagpapahintulot sa iyo upang pag-aralan ang iba't ibang mga bahagi dalas ng data ng pagsubok. Nito graph ay isang pag-alon na amplitude bumababa sa 0 ang layo mula sa pinagmulan. Sa pangkalahatan interes ay ang maliit na alon coefficients tinutukoy integral signal.

Maliit na alon spectrograms ay naiiba mula sa maginoo Fourier spectra, dahil sa iba't-ibang mga tampok na kaugnay spectrum signal sa kanilang mga temporal component.

maliit na alon transformation

Ito paraan ng signal conversion (function) ay nagpapahintulot sa mga ito upang i-translate mula sa isang oras sa time-dalas representasyon.

Upang maliit na alon transformation ay maaari, para sa kaukulang maliit na alon function, ang mga sumusunod na kundisyon ay dapat matugunan:

• Kung para sa ilang function na ψ (t) -Fourier ibahin ang anyo ay ang form

na kondisyon ay dapat na nasiyahan:

Bilang karagdagan:

• Maliit na alon ay dapat na may hangganan enerhiya;
• ito ay dapat integrable tuloy-tuloy at magkaroon ng compact na suporta;
• maliit na alon ay dapat na naka-localize sa parehong dalas at sa oras (space).

uri

Ang isang tuloy-tuloy na maliit na alon-ibang-anyo ay ginagamit para sa kani-kanyang mga signal. Karamihan mas kawili-wiling ay ang kanyang discrete analogue. Pagkatapos ng lahat, maaari itong gamitin para sa pagproseso ng impormasyon sa mga computer. Gayunman, ang isang problema arises sa na ang formula para sa isang discrete fiberboard ay hindi maaaring nakuha sa pamamagitan ng simpleng naaangkop discretization formula DNP.

Ang solusyon sa problemang ito ay natagpuan sa pamamagitan Daubechies, na noon ay magagawang upang pumili ng isang paraan upang bumuo ng isang serye ng mga orthogonal wavelets, ang bawat isa ay tinukoy sa pamamagitan ng isang may hangganan bilang ng mga coefficients. Mamaya mabilis algorithm ay nilikha, gaya ng algorithm Malla. Sa application nito upang mabulok o upang ibalik ang mga kinakailangang upang magsagawa ng mga pagpapatakbo CN, kung saan N - sample haba, at may - sa ang bilang ng mga coefficients.

Vayvlet Haar

Upang i-compress ang isang imahe, ito ay kinakailangan upang mahanap ang isang tiyak na kaayusan sa gitna nito ng data, at kahit na mas mahusay na kung ito ay magiging mahaba ang chain ng mga zero. Ito ay kung saan maaari itong maging kapaki-pakinabang sa maliit na alon-anyo algorithm. Gayunman, patuloy naming upang suriin ang mga nagtatrabaho pamamaraan sa pagkakasunud-sunod.

Una ito ay kinakailangan upang isipin na ang mga imahe sa tingkad ng katabi pixels ay karaniwang nailalarawan sa pamamagitan ng isang maliit na halaga. Kahit na may mga imahe sa real site na may matalim, contrasting pagkakaiba ng liwanag, sila maghawak lamang ng isang maliit na bahagi ng larawan. Bilang halimbawa, sakupin ang kilala test Lenna grayscale imahe. Kung tumagal kami ng isang molde ng luminance ng kanyang mga pixel, pagkatapos ay ang bahagi ng ang unang linya ay lilitaw bilang isang pagkakasunod-sunod ng mga numero 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

Maaari kang mag-aplay ang tinatawag na delta na paraan upang makakuha ng mga zero dito. Upang gawin ito, panatilihin lamang ang unang numero, at para sa iba tumagal lamang ang mga pagkakaiba ng bawat isa sa isang nakaraan na may simbolong "+" o "-".

Ang resulta ay isang pagkakasunod-sunod 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Ang kawalan ng delta-encoding ay ang kanyang non-lokalidad. Sa ibang salita, ito ay imposible upang kumuha lamang ng isang slice ng pagkakasunod-sunod at malaman kung ano ang Liwanag ng ito ay naka-encode, decoded, kung hindi lahat ng mga halaga sa harap niya.

Upang pagtagumpayan ito dehado, ang bilang ay nahahati sa mga pares at ang bawat isa ay kalahati ang kabuuan ng (v. A) at kalahati ang pagkakaiba (v. D), m. F. Para sa (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) ay may (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Sa kasong ito, ito ay laging posible upang mahanap ang halaga ng dalawang numero sa isang pares.

Sa pangkalahatan, ang discrete maliit na alon-ibang-anyo ng signal S, mayroon kaming:

Ang pamamaraan na ito ay sumusunod mula sa discrete kaso ng tuloy-tuloy na maliit na alon Transform, Haar at malawakang ginagamit sa iba't-ibang larangan ng data processing at compression.

pagpiga

Bilang na nabanggit, ang isa sa mga aplikasyon ng maliit na alon-ibang-anyo algorithm ay ang JPEG 2000 Ang pamamaraan compression gamit Haar batay sa translation vector ng dalawang pixels sa X at Y vector (X + Y) / 2 at (X - Y) / 2. Ito ay sapat upang i-multiply ang unang vector sa matrix sa ibaba.

Kung ang mga puntos nang higit pa, kumuha ng mas maraming matrix, na kung saan ay nakaayos sa isang diagonal matrix H. Samakatuwid, ang unang vector nang nakapag-iisa ng kanyang haba ay naproseso sa mga pares.

filter

Ang resultang "half-sum" - ay ang average na halaga luminance ng pixels sa mga pares. Iyon ay ang halaga kapag convert sa larawan ay dapat magbigay sa kanya ng isang kopya, nabawasan sa 2 ulit. Sa half-sum-average liwanag, t. E. "Sinala" random pagsabog ng kanilang mga halaga at kumilos ng dalas filter.

Ngayon sabihin harapin ang mga na nagpapakita ng pagkakaiba. Ang mga ito ay "ihiwalay" interpixel "pagsabog", pag-alis ng pare-pareho ang component, ie. E. "Na-filter" na mga halaga sa mababang frequency.

Kahit na mula sa itaas Haar maliit na alon-ibang-anyo para sa "dummies" ito ay nagiging malinaw na ito ay isang pares ng mga filter na hatiin ng isang senyas sa dalawang bahagi: ang mataas na dalas at mababang dalas. kailangan lang muling magkaisa ang mga elementong ito upang makuha ang orihinal na signal.

halimbawa

Ipagpalagay na gusto naming upang i-compress ang litrato (test image Lenna). Isaalang-alang ang halimbawa ng maliit na alon-ibang-anyo ang matrix ng pixel brightnesses. Ang high-dalas bahagi ng imahe ay responsable para sa pagpapakita ng pinong detalye at inilalarawan ang ingay. Tulad ng para sa mga mababang-dalas, ito ay naglalaman ng impormasyon tungkol sa ang hugis ng mukha at makinis gradients ng liwanag.

Tampok na litrato ng tao pagdama ay tulad na ang huli ay mas mahalaga bahagi. Ang ibig sabihin nito na kapag naka-compress sa isang tiyak na bahagi ng data ng mataas na frequency ay maaaring tinapon. Ang mas kaya dahil mayroon itong mas mababa halaga at ay nai-encode mas compactly.

Upang dagdagan ang antas ng compression maaaring ilapat sa ilang mga beses Haar transformation sa isang data mababa ang frequency.

Ang paggamit ng dalawang-dimensional array

Bilang na nabanggit, ang mga digital na imahen sa ang computer ay nasa anyo ng isang matrix ng mga intensities halaga ng kanyang pixels. Kaya dapat tayong maging interesado sa isang dalawang-dimensional Haar maliit na alon-ibang-anyo. Upang ipatupad ito ay kinakailangan lamang upang maisagawa ang kanyang dimensional conversion para sa bawat hilera at bawat haligi ng matrix ng intensities ng mga pixel sa imahe.

Halaga ng malapit sa zero, maaari Itatapon nang walang makabuluhang pinsala sa decoded imahe. Ang prosesong ito ay kilala bilang quantization. At sa yugtong ito ng impormasyon ay mawawala. Sa pamamagitan ng ang paraan, ang bilang ng nullable mga kadahilanan ay maaaring magbago, at dahil doon pag-aayos ng antas ng compression.

Ang lahat ng mga hakbang na magreresulta sa na ang matrix ay nakuha na naglalaman ng malalaking halaga ng 0. Ito ay dapat na nakasulat sa bawat linya sa isang text file at i-compress ang anumang archiver.

pagkabasa

Ang kabaligtaran pagbabago sa imahe sa sumusunod na algorithm:

• Ito unpacks isang archive;
• Nalalapat kabaligtaran Haar ibahin ang anyo;
• Ang decoded imahe ay convert sa isang matrix.

Pakinabang kung ihahambing sa JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Kapag isinasaalang-alang ang algorithm Pinagsamang Photographic Experts Group ay sinabi na ito ay batay sa DCT. conversion na ito ay isinasagawa sa mga bloke (8 x 8 pixels). Bilang isang resulta, kung ang isang malakas na compression sa nabawasan ang imahe ay nagiging kasiya-block istraktura. Sa panahon compression gamit wavelets tulad ng isang problema ay absent. Gayunman, ang ingay ay maaaring lumitaw sa iba't ibang uri na may ang hitsura ng ripples sa paligid ng mga gilid. Ito ay pinaniniwalaan na katulad na artifacts sa average na mas kapansin-pansin kaysa sa "parisukat" na nilikha kapag gumagamit ng JPEG algorithm.

Ngayon na alam mo kung ano wavelets ay ano ang mga ito at kung ano ang praktikal na paggamit para sa mga ito ay natagpuan sa larangan ng processing at pigain digital na mga imahe.