Ang tinimbang na average na halaga - ano ito at paano ito kinakalkula?

Sa proseso ng pag-aaral ng matematika mga mag-aaral pamilyar sa ang konsepto ng arithmetic mean. Mamaya sa statistics at iba pang mga mag-aaral ng agham mukha at ang iba pang sa mga pagkalkula ng mga average. Tulad ng maaaring sila ay, at ay naiiba mula sa bawat isa?

Average na halaga: ang kahulugan at pagkakaiba

Ito ay hindi laging tumpak tagapagpahiwatig ay nagbibigay ng pang-unawa ng ang sitwasyon. Upang masuri ang isang partikular na sitwasyon, ito ay kinakailangan minsan aralan ang isang malaking halaga ng mga numero. At pagkatapos ay dumating sa mga average aid. pinapayagan nila upang masuri ang sitwasyon sa pangkalahatan.

Mula sa paaralan, maraming mga matatanda matandaan ang pagkakaroon ng arithmetic mean. Ito ay napaka-simpleng upang makalkula - ang kabuuan ng pagkakasunod-sunod ng n mga tuntunin ay hinati sa n. Iyon ay, kung ito ay kinakailangan upang makalkula ang aritmetika ibig sabihin ng isang pagkakasunod-sunod ng mga halaga 27, 22, 34 at 37, ito ay kinakailangan upang magpasya ang expression (27 + 22 + 34 + 37) / 4, dahil ang 4 na mga halaga na ginamit sa mga kalkulasyon. Sa kasong ito, ang target na halaga ay katumbas ng 30.

Madalas sa taon ng paaralan at pag-aralan ang geometric mean. Ang pagkalkula ng ang halaga na ito ay batay sa pagkuha ng n-hydrochloric root ng produkto ng n-miyembro. Kung namin ang parehong mga numero: 27, 22, 34 at 37, ang mga resulta ng pagkalkula ay katumbas ng 29.4.

Ang maharmonya ibig sabihin sa isang sekundaryong paaralan ay karaniwang hindi isang paksa ng pag-aaral. Gayunpaman, ito ay ginagamit medyo madalas. Ang halagang ito ay ang kabaligtaran ng arithmetic mean at kinakalkula bilang ang kusyente ng n - bilang ng mga halaga at ang kabuuan ng 1 / a ₁ + _1/2 + ... + 1 / a _n. Kung ikaw pa rin gawin ang parehong hanay ng mga numero para sa pagkalkula, ang maharmonya nilalaman ng 29.6.

Tinimbang average: katangian

Gayunpaman, ang lahat ng mga dami ay hindi maaaring gamitin sa lahat ng dako. Halimbawa, sa ilang mga istatistika sa mga pagkalkula ng ang average na halaga ng mga mahalagang papel na ginagampanan ng isang "timbang" ng bawat number na ginagamit sa mga kalkulasyon. Ang mga resulta ay mas pinagkakilanlan at wastong bilang payagan para sa karagdagang impormasyon. Ang pangkat na ito ng mga variable ay ang pangkalahatang pangalan ng "weighted average." Hindi sila pumunta sa paaralan, kaya ang mga ito ay nagkakahalaga ng naghahanap sa mas maraming mga detalye.

Una sa lahat, dapat itong sabihin sa iyo kung ano ay sinadya sa pamamagitan ng "timbang" ng isang partikular na halaga. Ang pinakamadaling paraan upang ipaliwanag ito ay isang kongkreto halimbawa. Dalawang beses sa isang araw sa ospital ay may isang temperatura ng katawan sinusukat sa bawat pasyente. Ng ang 100 mga pasyente sa iba't-ibang mga kagawaran ng ospital 44 ay magiging isang normal na temperatura - 36.6 degrees. Sa isa pang 30 ay nadagdagan ang halaga - 37.2, 14 - 38, 7-38.5, mula sa 3 - 39, at ang natitirang dalawang - 40. At kung mong gawin ang arithmetic mean, ang halaga na ito ay karaniwang nasa ospital ay magiging higit sa 38 degrees! Ngunit halos kalahati ng mga pasyente ganap na normal na temperatura. At dito ito ay mas tama na gamitin ang weighted average na halaga, at ang "pagbaba" ng bawat variable ay ang bilang ng mga tao. Sa kasong ito, ang resulta ng pagkalkula ay 37.25 degrees. Ang pagkakaiba ay halata.

Sa kaso ng ang weighted average ng mga kalkulasyon para sa "timbang" ay maaaring ang bilang ng mga pagpapadala na ginawa, ang bilang ng mga empleyado sa isang naibigay na araw, ang mga tao, sa pangkalahatan, ang anumang bagay na maaaring sinusukat at maka-impluwensya ang pangwakas na resulta.

uri ng hayop

Ang tinimbang na average na halaga ay sang-ayon sa arithmetic mean, napag-usapan nang mas maaga sa artikulong ito. Gayunpaman, ang unang halaga, bilang ay sinabi, din tumatagal sa account ang bigat ng bawat numero na ginamit sa mga kalkulasyon. Bilang karagdagan mayroon ding mga weighted heometriko at maharmonya halaga.

May isa pang kawili-wiling mga iba't-ibang ginagamit sa mga serye ng mga numero. tungkol Ito ay tinimbang paglipat ng average. Na trend ay kinakalkula sa batayan hinggil doon. Bilang karagdagan sa ang mga halaga sa kanilang sarili at ang kanilang mga timbang na ito ay ginagamit din frequency. At sa pagkalkula ng ang average na halaga sa ilang mga punto sa oras na ito din ay dadalhin sa account ang halaga para sa nakaraang agwat ng oras.

Ang pagkalkula ng mga halagang ito ay hindi masyadong kumplikado, ngunit sa pagsasanay ay karaniwang ito ay ginagamit lamang maginoo weighted average.

Ang paraan ng pagkalkula

Sa isang edad ng laganap computerization ay hindi kinakailangan upang makalkula ang isang weighted average mano-mano. Gayunman, ito ay kapaki-pakinabang upang malaman ang formula para sa pagkalkula na ito ay posible upang suriin at ayusin ang mga resulta ayon sa kinakailangan.

Ang pinakamadaling paraan ay upang isaalang-alang sa pagkalkula ng isang tiyak na halimbawa.

Ito ay kinakailangan upang malaman kung ano ay ang average na suweldo sa planta na patungkol sa bilang ng mga manggagawang tumatanggap ng ilang mga kita.

Kaya, ang weighted average ng pagkalkula ay ginawa gamit ang formula:

x = (a ₁ * w ₁ + a ₂ * w _{2 + ... + a n * w n} ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n)

Halimbawa, ang pagkalkula ay magiging:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

Malinaw, mayroong magkano ang kahirapan upang mano-manong kalkulahin ang weighted average. Ang formula para sa pagkalkula ng ang halaga na ito sa isa sa mga pinaka-popular na mga aplikasyon ng formula - Excel - ganito ang hitsura ng isang function SUMPRODUCT (isang serye ng mga numero, ang isang hanay ng mga weights) / SUM (bilang ng kaliskis).