The Golden Ratio - isang ... ginintuang seksyon pyramids. Ang formula ng mga ginintuang seksyon

Geometry - tumpak at kumplikadong agham na kapag ang lahat ng mga ito ay isang uri ng sining. Line, eroplano, ang mga sukat - ang lahat ng ito ay tumutulong upang lumikha ng isang pulutong ng mga tunay na kahanga-hangang bagay. At nang kakatwa sapat, ito ay batay sa geometry ng mga ito sa isang iba't ibang mga form nito. Sa artikulong ito kami ay tumingin sa isang napaka hindi pangkaraniwang bagay, na kung saan ay direktang konektado sa mga ito. Gold seksyon - ito ay ang geometriko diskarte, na tatalakayin.

hugis ng object at ang kanyang mga pandama

Ang mga gumagamit ay guided halos sa hugis ng mga bagay upang kilalanin ito kabilang sa mga milyon-milyong mga iba. form na matukoy namin kung ano ang bagay na nasa harap ng sa amin o ang ibig sabihin ay ang layo. Una naming makakuha ng malaman ng mga tao sa hugis ng katawan at mukha. Samakatuwid, maaari naming confidently igiit na ang form mismo, sa kanyang laki at uri - isa sa mga pinaka-mahalagang mga bagay sa pang-unawa ng isang tao.

Para sa mga taong bumuo ng kung ano ang iba pa ay ng interes para sa dalawang pangunahing mga kadahilanan: ang alinman sa ito ay isang pangangailangan dictated sa pamamagitan ng buhay, o ibang tao na tinatawag na Aesthetic kasiyahan mula sa kagandahan. Ang pinakamahusay na visual na pagdama at ang kahulugan ng armonya at beauty madalas na dumating kapag isa observes ang form na ginagamit sa ang konstruksiyon ng isang mahusay na proporsyon at isang espesyal na relasyon, na kung saan ay tinatawag na ang ginintuang ratio.

Ang konsepto ng mga ginintuang seksyon

Kaya, ang ginintuang seksyon - isang ginintuang ibig sabihin, na kung saan ay din ng isang maharmonya division. Upang ipaliwanag ito nang mas malinaw, isaalang-alang ang ilang mga partikular na hugis. Ang nangabanggit ay ang hugis ay isang bagay na ang kabuuan, maayos at buo, siya namang, palaging binubuo ng ilang mga bahagi. Ang mga bahagi ay malamang na magkaroon ng iba't ibang mga katangian, hindi bababa sa iba't-ibang mga sukat. Ngunit tulad dimensyon ay palaging sa isang tiyak na ratio, kapwa sa isa't isa at na may kaugnayan sa kabuuan.

Kaya, sa ibang salita, maaari naming sabihin na ang ginintuang ratio - ang ratio ng dalawang dami, na kung saan ay may sariling formula. Gamit ang ratio upang lumikha ng mga form ay nakakatulong upang gawin itong bilang maganda at maayos na sa mata ng tao.

Mula sa sinaunang kasaysayan ng mga ginintuang seksyon

Ang ratio ng mga ginintuang seksyon ay madalas na ginagamit sa maraming iba't ibang mga lugar ng buhay ngayon. Ngunit ang kasaysayan ng terminong napupunta bumalik sa sinaunang beses kapag pag-uumpisa tulad sciences tulad ng matematika at pilosopiya. Bilang isang pang-agham konsepto ng ginintuang seksyon na nagmula sa paggamit sa panahon ng Pythagoras, lalo sa VI siglo BC. Ngunit kahit na bago ang kaalaman ng tulad ng isang ratio, sa kasanayan, na ginagamit sa sinaunang Ehipto at Babilonia. Ang isang kapansin-pansin na katibayan ng mga ito ay ang mga pyramids, na kung saan ay ginamit para sa konstruksiyon ng lamang tulad ng isang ginintuang proporsiyon.

isang bagong panahon

Ang Renaissance ay isang bagong hininga para sa maharmonya division, lalo na salamat sa Leonardo da Vinci. Relasyon na ito ay unting nagsimula na gamitin sa ang mahirap na mga agham, tulad ng geometry, pati na rin sa art. Ang mga siyentipiko at artist ay naging mas malalim pag-aralan ang ginintuang seksyon at lumikha ng mga libro na matugunan ang isyung ito.

Isa sa mga pinaka-mahalagang mga makasaysayang mga gawa na may kaugnayan sa mga ginintuang ratio, - isang aklat ng Lucas Pancholi tinatawag na "banal na proporsyon". Historians maghinala na ang mga guhit sa aklat na ito ay ginawa ng Leonardo da Vinci.

Ang mathematical expression ng mga ginintuang ratio

Mathematics ay nagbibigay ng isang napaka-malinaw na kahulugan ng proporsyon, na nagsasabing ito ay ang pagkakapantay-pantay ng dalawang ratios. Mathematically, ito ay maaaring ipinahayag sa equation na ito: a: b = a: d, kung saan a, b, c, d - ay isang tiyak na halaga.

Kung isaalang-alang namin ang proporsyon ng segment, na hinati sa dalawang bahagi, maaari itong matugunan lamang ng ilang mga sitwasyon:

• segment ay nahahati sa dalawang ganap na pantay na mga bahagi, at samakatuwid AB: AC = AB BC, kung AB - ito ay ang eksaktong simula at dulo ng segment, at C - point, na kung saan divides ang segment sa dalawang pantay na mga bahagi.
• segment ay nahahati sa dalawang bahagi hindi, na maaaring maging sa iba't-ibang mga sukat sa bawat isa, na nangangahulugan na ang mga ito ay lubos na sa labas ng proporsyon.
• segment ay nahahati sa gayon ay AB: AC = AC: Sun.

Tulad ng para sa mga ginintuang seksyon, ito ay proporsyonal sa ang haba ng division sa hindi pantay na mga bahagi kasama ng kanilang sarili, kapag ang buong segment ay tumutukoy sa pinaka-bahagi, pati na ang napaka malaking bahagi ay tumutukoy sa mga mas maliit na isa. May isa pang pagbabalangkas: mas maliit na segment ay tumutukoy sa mga kaya malaking bilang ang mas malaking ang buong segment. Sa matematikal na mga tuntunin ng ito ay ang mga sumusunod: a: b = b: c oc: b = b: a. Ito ay ganitong uri ng isang formula ng mga ginintuang seksyon.

The Golden Ratio sa Kalikasan

Golden seksyon, mga halimbawa ng kung saan kami ngayon isaalang-alang ang nauugnay sa mga hindi kapani-paniwala kababalaghan ng kalikasan. Ito ay isang napaka-magandang halimbawa ng kung ano matematika - ito ay hindi numero lamang at mga formula, at agham, na kung saan ay may higit sa isang tunay na salamin ng likas na katangian at ang aming mga buhay sa pangkalahatan.

Para sa mga buhay na organismo ay isa sa mga pangunahing gawain ng buhay - ito ay pag-unlad. Ang ganitong mga isang pagnanais na kumuha ng kanilang lugar sa espasyo, sa katunayan, isinasagawa sa ilang mga paraan - isang pagtaas ng hanggang halos pahalang na kumakalat sa lupa o cockling sa ilang suporta. At hindi mahalaga kung gaano ito ay hindi kapani-paniwala, maraming mga halaman lumago alinsunod sa mga ginintuang ratio.

Ang isa pang halos di-kapanipaniwalang katunayan - ay ang ratio ng mga butiki katawan. Ang kanilang mga katawan asta ganap nakalulugod sa mata ng tao, at ito ay posible salamat sa mga ginintuang ratio. Upang maging mas tiyak, ang kanilang mga buntot haba ay tumutukoy sa haba ng buong katawan bilang 62: 38.

Kagiliw-giliw na mga katotohanan tungkol sa mga panuntunan ng mga ginintuang seksyon

Gold seksyon - ito ay tunay na isang napakalaking konsepto, na nangangahulugan na sa buong kasaysayan ay maaari naming matugunan ng maraming mga talagang kawili-wiling mga katotohanan tungkol sa parehong proporsyon. ipakita namin sa iyo ang ilan sa kanila:

• Ang ginintuang ratio ay aktibong ginagamit sa ang konstruksiyon ng mga pyramids. Halimbawa, sikat sa mundong Tutankhamun at Cheops erected sa paggamit kagaya ng may kaugnayan. At ang mga ginintuang seksyon ng pyramid pa rin nananatiling isang misteryo, dahil sa araw na ito ay hindi alam casually o sadyang pinili tulad na sukat upang ang mga tungtungan at taas.
• Ang patakaran ng mga ginintuang seksyon ay malinaw na nakikita sa harapan ng Parthenon - isa sa mga pinakamagagandang gusali sa arkitektura ng sinaunang Greece.
• Ang parehong naaangkop sa mga gusali ng Katedral ng Notre Dame (Notre-Dame de Paris), ito ay hindi lamang facades, kundi pati na rin iba pang mga bahagi ng istraktura erected sa ang batayan ng mga ito hindi kapani-paniwala proportion.
• Ang Russian architecture ay matatagpuan sa maraming mga halimbawa ng mga hindi kapani-paniwala mga gusali, sa ganap na pagsunod sa mga ginintuang seksyon.
• Magkabagay division ring taglay sa katawan ng tao, at samakatuwid ang iskultura, lalo na ang mga statues ng mga tao. Tulad ng Apollon Belvedersky - rebulto, kung saan taas ng lawit ng pusod linya ay nahahati sa mga ginintuang seksyon.
• Painting - isang iba't ibang mga kuwento, lalo na kapag isaalang-alang mo ang papel na ginagampanan ng Leonardo da Vinci sa kasaysayan ng mga ginintuang ratio. Ang kanyang sikat na Mona Lisa, siyempre, ay napapailalim sa batas na ito.

Golden Seksyon sa katawan ng tao

Sa seksyong ito, kailangan nating banggitin ang isang napaka-makabuluhang tao - lalo, S. Zeising. Ang isang Aleman tagapagpananaliksik sino ay tapos na isang mahusay na trabaho sa larangan ng pag-aaral ng mga ginintuang ratio. Siya nai-publish ng work pinamagatang "Aesthetic Studies". Sa kanyang trabaho siya ay nagpakita ang ginintuang seksyon bilang isang absolute konsepto na ay pandaigdigan para sa lahat ng phenomena parehong sa kalikasan at sa sining. Dito maaari naming isipin ang mga ginintuang pyramids seksyon kasama ang maayos na proporsyon ng katawan ng tao at iba pa.

Ito Zeising magagawang upang patunayan na ang ginintuang ratio, sa katunayan, ay may isang average statistical batas para sa katawan ng tao. Ito ay nai-ipinapakita sa kasanayan, dahil sa panahon ng kanyang trabaho siya ay upang sukatin ang isang pulutong ng mga tao katawan. Historians inestima na higit sa dalawang libong mga tao kinuha bahagi sa eksperimentong ito. Ayon sa pag-aaral Zeising, ang pangunahing tagapagpahiwatig ng mga ginintuang ratio - isang dibisyon ng katawan punto ng pusod. Kaya, ang katawan ng lalaki na may average ratio ng 13: 8 bit na mas malapit sa mga ginintuang seksyon kaysa sa babae, kung saan ang bilang ng mga ginintuang seksyon ay 8: 5. Gayundin, ang proporsyon ng ginto ay maaaring obserbahan sa iba pang mga bahagi ng katawan, tulad ng, halimbawa, ang kamay.

Sa konstruksiyon ng mga ginintuang seksyon

Sa katunayan, ang konstruksiyon ng mga ginintuang seksyon - ay simple sapat. Tulad ng maaari naming makita, ang mga sinaunang tao coped sa mga ito ganap madali. Kung ano ang sasalitain ng kaalaman at teknolohiya ng sangkatauhan. Sa artikulong ito, hindi kami magpapakita kung paano ito ay maaaring gawin lamang sa isang piraso ng papel at lapis sa kamay, ngunit ito ay ligtas na sabihin na ito ay, sa katunayan, posible. Bukod dito, maaari itong gawin sa ngayon higit sa isang paraan.

Dahil ito ay isang medyo simpleng geometry, ginintuang ratio ay medyo simple upang bumuo, kahit na sa paaralan. Samakatuwid, ang impormasyon ay maaaring madaling matatagpuan sa mga pinasadyang mga libro. Pag-aaral ng ginintuang seksyon 6 klase ay ganap na magagawang upang maunawaan ang mga prinsipyo ng pagbuo nito, na nangangahulugan na kahit na ang mga bata ay matalino na sapat upang makabisado ang gayong gawain.

Golden Proportion sa matematika

Ang unang kakilala na may mga ginintuang seksyon sa pagsasanay ay nagsisimula sa simpleng paghahati linya segment ang lahat sa parehong sukat. Karamihan sa mga madalas na ito ay tapos na may isang ruler, isang compass at, siyempre, isang lapis.

Ang mga segment ng mga ginintuang ratio nagpahayag na walang hanggan makatwiran maliit na bahagi AE = 0618 ..., kung AB ay kinuha bilang isang yunit, BE = 0.382 ... Upang gumawa ng mga kalkulasyon ng mas maraming mga praktikal na, madalas na gamitin ay hindi eksakto, ngunit tinatayang halaga, lalo - 0 62 at 0.38. Kung ang segment AB ay nakuha bilang 100 mga bahagi, karamihan sa mga ito ay katumbas ng 62, well, mas maliit - 38 mga bahagi, ayon sa pagkakabanggit.

Ang pangunahing pag-aari ng mga ginintuang ratio ay maaaring ipinahayag sa pamamagitan ng mga equation: x ² -x 1 = 0. Sa paglutas ng makuha namin ang mga sumusunod na mga ugat: x = _1.2. Kahit na ang matematika ay tumpak at mahigpit na agham, pati na rin ang seksyon nito - ang geometry, ngunit iyon properties tulad ng mga ginintuang pattern ratio, iminumungkahi misteryo tungkol dito.

Harmony sa sining sa pamamagitan ng ginintuang seksyon

Sa kabuuan, ipaalam sa amin isaalang-alang ang Panandalian kung ano ang nai-sinabi.

Talaga, sa ilalim ng pamamahala ng golden ratio ay napapailalim sa maraming halimbawa ng sining, kung saan ang sinusunod ratio malapit sa 3/8 at 5/8. Ito ay isang magaspang na formula ng mga ginintuang seksyon. Ang artikulo na nabanggit ng isang pulutong ng mga halimbawa ng paggamit ng cross-seksyon, ngunit sa sandaling muli naming tumingin sa ito sa pamamagitan ng prisma ng mga sinaunang at modernong sining. Kaya, ang pinaka-kapansin-pansin na halimbawa ng mga sinaunang beses:

• Golden Seksyon Pyramids ng Cheops at Tutankhamun ay ipinahayag sa lahat ng dako: templo, Bas-reliefs, mga gamit sa bahay at, siyempre, ang mga palamuti very tombs.
• Temple of Seti ko sa Abydos sikat reliefs na may iba't ibang mga imahe, ang lahat ay tumutugma sa lahat ng parehong batas.

Tulad ng para sa marahil na may malay-tao na paggamit ng proporsyon, pagkatapos, na nagsisimula mula sa oras ng Leonardo da Vinci, ito ay pumasok sa paggamit sa halos lahat ng sektor ng buhay - mula sa agham at sa sining. Kahit biology at gamot ay may napatunayan na ang ginintuang ratio ay gumagana kahit na sa buhay na mga sistema at organismo.