Paano upang mahanap ang lugar ng may apat na gilid?

Kung ang eroplano ay tuloy-tuloy gumuhit ng ilang mga segment upang ang isa ay dapat magsimula sa ang punto kung saan ang isang nakaraan natapos, makuha namin ang isang sirang linya. Ang mga segment ay tinatawag na mga link, at mga lugar kung saan sila magsalubong - tops. Kapag ang pagtatapos ng huling segment intersects ang unang panimulang punto, kami ay kumuha ng isang isinara putol na linya, na kung saan divides ang eroplano sa dalawang bahagi. Ang isa sa kanila ay may hangganan, at ang pangalawa walang katapusan.

Simple closed curve na may mga nakapaloob na bahagi ng isang eroplano (na kung saan ay may hangganan) ay tinatawag na isang polygon. Ang mga segment ay ang mga partido, at ang mga anggulo nabuo sa pamamagitan ng mga ito - tops. Ang bilang ng mga gilid ng anumang polygon katumbas ng bilang ng mga vertex. Isang figure na kung saan ay may tatlong panig, na tinatawag na isang tatsulok, ngunit apat na - isang may apat na gilid. Polygon ayon sa bilang nailalarawan sa pamamagitan ng pagkakahati sa lugar na nagpapakita ng laki ng figure. Paano upang mahanap ang lugar ng may apat na gilid? Itinuturo ng isang sangay ng matematika - geometry.

Upang malaman ang lugar ng may apat na gilid, ito ay kinakailangan upang malaman kung anong uri ito ay kabilang - matambok o nonconvex? Matambok polygon buo ay medyo tuwid (at kailangan itong maglaman ng alinman sa mga partido) sa parehong panig. Higit pa rito, may mga uri ng quadrilaterals bilang paralelogram sa kapwa pantay at parallel kabaligtaran panig (iba't kanya parihaba na may tuwid na sulok, rombo na may pantay na gilid, parisukat na may ang lahat ng karapatan anggulo at apat na pantay na gilid), trapezoid na may dalawang parallel kabaligtaran panig at may tatlong sulok na may dalawang pares ng katabi panig ay pantay-pantay.

Squares anumang polygon ay gumagamit ng isang pangkaraniwang paraan, na kung saan ay ang break ito sa triangles, ang bawat tatsulok makalkula arbitrary na lugar at tiklop mga resultang ito. Ang anumang matambok may apat ay nahahati sa dalawang triangles, nonconvex - dalawa o tatlong ng tatsulok, ang lugar ng mga ito sa kasong ito ay maaaring binubuo ng mga kabuuan at pagkakaiba ng mga resulta. Ang lugar ng anumang tatsulok ay kinakalkula bilang kalahati ng base produkto ng (a) ang taas (H), natupad sa base. Ang formula na ginagamit sa kasong ito para sa mga pagkalkula ay nakasulat bilang: S = ½ • isang • h.

Paano upang mahanap ang lugar ng may apat na gilid, halimbawa, isang paralelogram? Ito ay kinakailangan upang malaman ang haba ng base (a), ang isang bahagi ng haba (ƀ) at hanapin ang sine ng mga anggulo α, nabuo sa pamamagitan ng ang base at ang mga bahagi (sinα), para sa pagkalkula ng formula ay: S = a • ƀ • sinα. Dahil ang sine ng mga anggulo α ay ang produkto ng isang base ng isang paralelogram sa taas nito (T = ƀ) - isang linya patayo sa base, sa kanyang lugar ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng taas ng base nito: S = a • h. Upang kalkulahin ang lugar ng isang rombo at isang rectangle rin Tama ang sukat na ito formula. Dahil ang pag-ilid gilid ng parihaba ay kasabay ang taas ƀ h, ang kanyang lugar ay kinakalkula sa pamamagitan ng formula S = a • ƀ. Ang lugar ng plaza, dahil ang isang = ƀ, ay katumbas ng square ng gilid nito: S = a • a = a² . Ang lugar ng trapezoid ay kinakalkula bilang ang kalahati ng kabuuan ng mga gilid nito, multiply sa taas (ito ay isinasagawa sa base ng trapezoid patayo): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Paano upang mahanap ang lugar ng quadrangle, kung hindi kilalang haba ng mga gilid nito, ngunit ay kilala sa mga diagonal (e) at (f), at ang sine ng mga anggulo α? Sa kasong ito ang lugar ay kinakalkula bilang kalahati ang produkto ng kanyang diagonals (ang mga linya na ikonekta ang mga vertices ng polygon), multiplied sa sine ng mga anggulo α. Ang formula ay maaaring nakasulat sa form na ito: S = ½ • (e • f) • sinα. Sa partikular rombo na lugar sa kasong ito ay magiging katumbas ng kalahati ang produkto ng diagonals (ang mga linya sa pagkonekta sa tapat ng sulok ng isang rombo): S = ½ • (e • f).

Paano upang mahanap ang lugar ng may apat na gilid, na kung saan ay hindi isang paralelogram o isang trapezoid, karaniwang ito ay tinukoy bilang isang arbitrary na parihaba. Ang lugar ng figure na ipinahayag sa mga tuntunin ng kanyang half-perimeter (Ρ - ang kabuuan ng dalawang panig na may isang karaniwang kaitaasan), ang panig a, ƀ, c, d, at ang kabuuan ng dalawang kabaligtaran anggulo (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - isang • ƀ • c • u • cos² ½ (α + β)].

Kung may apat na gilid inscribed sa isang bilog, at φ = 180 °, upang makalkula ang lugar na ginagamit Brahmagupta formula (Indian astronomer at dalubbilang, na nakatira sa 6-7 siglo AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Kung may apat na gilid na inilarawan circumference, at pagkatapos ay (a + c = ƀ + d), at ang mga lugar ay kinakalkula: S = √ [a • ƀ • c • d] • kasalanan ½ (α + β). Kung ang quadrangle ay sabay-sabay na inilarawan isang bilog at ang inscribed bilog sa isa, ang lugar na ginagamit upang makalkula ang mga sumusunod na formula: S = √ [a • ƀ • c • d].