Mga antas ng mga numero: kasaysayan, kahulugan, mga pangunahing katangian

Ang pinakasimpleng matematikal na expression ay naging kilala sa mga tao noong sinaunang panahon. Kasabay nito, nagkaroon ng patuloy na pagpapabuti ng parehong mga pagpapatakbo ang kanilang sarili at ang kanilang pag-record sa isa o ibang daluyan.

Sa partikular, sa sinaunang Ehipto, na ang mga siyentipiko ay gumawa ng isang makabuluhang kontribusyon kapwa sa pag-unlad ng aritmetika sa elementarya, at sa paglikha ng mga pundasyon ng algebra at geometry, nakuha nila ang pansin sa katotohanan na kapag ang isang numero ay pinarami ng parehong bilang maraming beses, Kailangan ng malaking halaga ng hindi kailangang pagsisikap. Bukod dito, ang naturang operasyon ay humantong sa mga makabuluhang gastusin sa pananalapi: ayon sa naaangkop na mga setting para sa disenyo ng anumang mga rekord, ang bawat aksyon na may isang numero ay dapat na inilarawan nang detalyado. Kung naaalaala natin na kahit na ang pinakasimpleng papiro ay nagkakahalaga ng isang napakagandang halaga ng pera, pagkatapos ay hindi dapat maging kamangha-mangha sa mga pagsisikap na ginawa ng mga Ehipto upang makahanap ng isang paraan ng sitwasyong ito.

Ang solusyon ay natagpuan sa pamamagitan ng sikat na Diophantus ng Alexandria, na dumating sa isang espesyal na mag-sign matematika na nagsimula upang ipakita kung gaano karaming beses ito ay kinakailangan upang i-multiply ito o ang numero sa pamamagitan ng mismo. Sa dakong huli, ang bantog na Pranses na dalubhasa sa matematika na si R. Descartes ang nagpasiya sa pagsulat ng pananalitang ito, na nagpapahiwatig na kapag nagpapahiwatig ng kapangyarihan ng mga numero, italaga lamang ito sa kanang itaas na sulok sa pangunahing numero.

Ang huling chord sa pagsulat ng antas ng mga numero ay ang aktibidad ng kilalang N. Schücke, na nagpakilala ng negatibong una at pagkatapos ay isang zero degree sa siyentipikong rebolusyon.

Ano ang ibig sabihin ng pariralang "bumuo ng isang degree"? Upang magsimula, kinakailangan upang maunawaan na ang exponentiation mismo ay isa sa pinakamahalagang pagpapatakbo ng matematika binary, ang kakanyahan na binubuo ng paulit-ulit na pagpaparami ng numero mismo.

Sa pangkalahatan, ang operasyong ito ay tinutukoy ng ekspresyong "XY". Sa kasong ito, ang "X" ay tatawaging batayan ng antas, at ang "Y" ay tatawaging eksponente nito. Sa kasong ito, ang "pagtaas sa kapangyarihan" ay maaaring deciphered bilang "multiply" X "sa pamamagitan ng kanyang sarili" Y "beses."

Ang mga grado ng mga numero, tulad ng karamihan sa iba pang mga elemento ng matematika, ay may ilang mga katangian:

1. Kapag nakarating ka sa zero ng kapangyarihan ng anumang numero na naiiba mula sa zero (parehong positibo at negatibo), makukuha ang isa.

X ^ ^ 0 = 1

2. Ang mga antas ng mga numero, kung saan ang mga tagapagpahiwatig ay may negatibong halaga, ay dapat na ma-convert sa isang expression na may positibong index

X-a = 1 / x ^ a

3. Upang mapagtanto ang pagpaparami ng mga numero na may mga kapangyarihan, dapat na maalala na ang operasyong ito ay posible lamang kung mayroon silang parehong mga base. Sa kasong ito, ang pagpaparami ng mga numero na may mga kapangyarihan ay isinasagawa alinsunod sa sumusunod na tuntunin: ang base ay nananatiling hindi nagbabago, at sa exponent ng isa, ang halaga ng mga exponents ng natitirang mga kapangyarihan ay idinagdag.

X ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. Sa kaso kung ang mga grado ay nahahati, kinakailangang sundin ang parehong patakaran, ngunit sa halip ng kabuuan sa exponent magkakaroon ng pagkakaiba.

X ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. Ang isa pang mahalagang ari-arian ng mga grado ay konektado sa mga sitwasyong iyon kapag kinakailangan upang itaas ang kapangyarihan ng exponent mismo. Sa kasong ito, kinakailangan upang magparami ang parehong mga tagapagpahiwatig.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. Sa ilang mga kaso ay kailangang isulat ang antas ng produkto sa mga tuntunin ng antas ng mga numero. Sa kasong ito kinakailangan na tandaan na ang antas ng produkto ay kinakalkula alinsunod sa panuntunang ito:

(Xyz) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7. Kung may kailangang isulat ang antas ng kusyente, ang unang bagay na dapat tandaan ay ang batayan ng denamineytor ay hindi maaaring zero. Sa iba pa, kinakailangan upang sumunod sa sumusunod na pormula:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Ang ilang mga paghihirap ay nakatagpo kapag ito ay kinakailangan upang itaas sa isang kapangyarihan ng isang batayan na ang expression ay mas mababa sa zero. Ang resulta sa kasong ito ay maaaring maging negatibo o positibo. Ito ay depende sa mga eksponente, lalo, sa kung anong bilang - kakaiba o kahit - ang indicator na ito.