Parallel na linya sa eroplano at sa espasyo

Sa eroplano linya ay tinatawag na parallel na hindi sila magkaroon ng mga punto sa karaniwan, iyon ay, sila ay hindi magsalubong. Para sa parallel titulo gumamit ng isang espesyal na icon || (Parallel mga linya ng || b).

Para sa mga linya na namamalagi sa ang mga kinakailangan sa espasyo ng ang kakulangan ng mga karaniwang mga puntos ay hindi sapat - na ang mga ito ay parallel sa espasyo, dapat silang nabibilang sa parehong plane (kung hindi man sila hilig).

Para sa mga halimbawa ng mga parallel na linya ay hindi kailangang pumunta sa ngayon, samahan ang mga ito sa amin sa lahat ng dako, sa kuwarto - isang linya ng intersection ng mga pader sa kisame at sahig, sa notebook sheet - ang kabaligtaran gilid, etc.

Ito ay malinaw na, na may paralelismo ng dalawang linya at ang isang ikatlong linya parallel sa isa sa mga unang dalawang, ito ay Kahambing sa mga segundo.

Parallel na linya sa isang eroplano bound pahayag ay hindi di-napatutunayang gamit axioms ng plane geometry. Ito ay kinuha bilang isang katotohanan, bilang isang nangungusap na katotohanan: para sa anumang punto sa eroplano nang hindi nakahiga sa isang tuwid na linya, diyan ay isang natatanging linya na pumasa sa pamamagitan nito kahilera na ito. axiom na ito ay kilala sa bawat ikaanim greyder.

Nito spatial generalization, iyon ay ang pahayag na para sa anumang punto sa espasyo, hindi sa linya, diyan ay isang natatanging linya na pumasa sa pamamagitan nito kahilera na ito, ay madaling pinatunayan sa tulong ng mga na kilala axiom ng paralelismo sa eroplano.

Ang mga katangian ng parallel na linya

• Kung alinman sa mga dalawang parallel na linya kahilera sa isang third, at pagkatapos ay ang mga ito ay parallel.

Ang property na ito ay may nagmamay ari sa pamamagitan ng mga parallel na linya sa eroplano at sa espasyo.
Bilang halimbawa, isaalang-alang ang pagbibigay-katarungan sa solid geometry.

Ipagpalagay parallel na linya b at c direct a.

Ang kaso kung saan ang lahat ng mga linya hindi nagsasabi ng totoo sa parehong patag na umalis sa eroplano geometry.

Ipagpalagay na, ang isang at b pag-aari ng eroplano beta at gamma - eroplano, na humahawak ng isang at c (para sa pagpapasiya ng mga parallel na linya sa espasyo ay dapat nabibilang sa parehong eroplano).

Sa pag-aakala na ang isang plane iba't ibang mga beta at gamma at markahan sa linya b mula sa eroplano beta tiyak na punto B, ang plane daan sa punto B at ang linya ay dapat na magsalubong ang eroplano sa isang tuwid na beta (naitala b1).

Kung ang nagresultang direktang b1 crossed ang eroplano ng gamma, pagkatapos, sa isang kamay, ang mga tawiran point ay dapat hindi nagsasabi ng totoo sa isang, dahil b1 kabilang sa beta eroplano, at sa isa, ito ay dapat na pag-aari at, dahil b1 ay kabilang sa ikatlong eroplano.
Ngunit parallel na linya a at c hindi nagsasapawan.

Kaya, direct b1 ay dapat nabibilang sa plane beta at wala kang anumang mga karaniwang mga puntos na may, samakatuwid, ayon sa axiom ng paralelismo, ito ay kasabay ng b.
Natanggap namin ang coincides na may tuwid na linya b b1, na kung saan ay kabilang sa parehong patag na ibabaw na may tuwid na linya sa at sa parehong oras ito ay hindi magsalubong, iyon ay, b at c - parallel

• Sa pamamagitan ng isang punto na hindi nagsasabi ng totoo sa isang naibigay na tuwid na linya, kahilera na ito ay maaaring tumagal ng lugar lamang ng isang natatanging linya.

• Pagsisinungaling sa isang plane patayo sa ikatlong dalawang linya ay pagpaparis.

• Ibinigay eroplano tumatawid ang isa sa mga kahanay ng dalawang tuwid na linya intersects ang parehong eroplano at ang pangalawang tuwid na linya.

• Nararapat at pahalang laying interior anggulo nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang tuwid na linya kahilera sa isang third, katumbas sa halaga na nabuo na may panloob na unilateral na katumbas ng 180 °.

Ang usap ay totoo, na maaaring ipagkamali para sa mga senyales ng paralelismo ng dalawang linya.

Ang kalagayan ng parallel na linya

mga katangian at mga tampok na nakatakda sa itaas kondisyon ay kumakatawan parallel na linya, at ang kanilang mga pamamaraan ay maaaring patunayan ang lubos na geometry. Sa ibang salita, upang patunayan ang paralelismo ng dalawang umiiral na mga linya ay sapat na upang patunayan ang kanilang ikatlong sunod na parallel o pagkakapantay-pantay ng mga anggulo, kung ito ay naaangkop o pantas na pagsisinungaling, at iba pa

Upang patunayan ang karamihan ay ginagamit na pamamaraan "sa pamamagitan ng pagkakasalungatan" samakatuwid nga, sa palagay na ang mga linya ay hindi parallel. Batay sa palagay na ito, maaari isang madaling ipakita na sa kasong ito ay lumabag sa mga paunang-natukoy na mga kondisyon, halimbawa, na namamalagi nang pa-krus panloob na angles ay hindi patas, na nagpapatunay maling pagpapalagay na ginawa.