Ang lugar ng isang trapezoid

Trapezoid salitang ginagamit upang ilarawan ang may apat na gilid geometry, nailalarawan sa pamamagitan ng ilang mga katangian. Bilang karagdagan, ito ay may ilang mga kahulugan. Ang arkitektura ginagamit upang sumangguni sa simetriko pinto, bintana at mga gusali na binuo malawak na sa base at paliit sa dulo sa itaas (sa estilo Egyptian). Sa sports - ay exercise equipment, sa fashion - damit, amerikana o iba pang uri ng damit ay isang partikular na hiwa at estilo.

Ang salitang "trapezoid" ay nagmula sa salitang Griyego, isinalin sa Russian wika ay nangangahulugan na "table" o "table na pagkain". Ang Euclidean geometry gayon tinatawag matambok may apat pagkakaroon ng isang pares ng kabaligtaran panig na kung saan ay parallel sa bawat isa naman. Ito ay kinakailangan upang sariwain sa alaala ang ilang mga kahulugan upang hanapin ang lugar ng isang trapezoid. Parallel panig ng polygon ay tinatawag na mga base, at ang iba pang dalawang - side. Taas ng trapezoid ay ang distansya sa pagitan ng mga base. Middle line ay itinuturing na isang linya pagkonekta ang mga midpoints ng panig. Ang lahat ng mga konseptong ito (base, taas, gitna linya at ang mga gilid) mga elemento ng isang polygon, na kung saan ay isang espesyal na kaso ng isang may apat na gilid.

Samakatuwid karampatang assertion na ang mga lugar ng trapezoid ay matatagpuan mula sa formula, na dinisenyo para sa apat na gilid: S = ½ • (a + ƀ) • h. Saan S - ay ang area, at ƀ - ay ang mas mababa at itaas na warping, H - ay ang taas binabaan mula sa sulok katabi ng itaas na base, patayo sa mas mababang base. Iyon ay, S ay katumbas ng kalahati ang produkto ng kabuuan ng ang taas ng base. Halimbawa, kung ang batayang trapezium - 6 at 2 mm, at ang taas - 15 mm, ang lugar ay katumbas ng: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm ².

Gamit ang mga kilalang katangian ng apsulok, ito ay posible upang makalkula ang lugar ng isang trapezoid. Sa isa sa mga pinaka-mahalagang mga pahayag sinasabi nito na ang gitnang linya (naka-denote sa pamamagitan ng sulat M, at ang batayan ng ang mga titik a at ƀ) na katumbas ng kalahati ang kabuuan ng mga tungtungan, na ginawa niya laging kahilera. I.e. μ = ½ (a + ƀ). Kaya, substituting kilala pagkalkula formula S quadrilateral middle line, maaari naming magsulat ng isang formula para sa pagkalkula sa isang iba't ibang mga form: S = μ • h. Para sa mga kaso kung saan ang gitnang linya - 25 cm, taas - 15 cm, ang lugar ng isang trapezoid ay katumbas ng: S = 25 • 15 = 375 cm ².

Ayon sa isang kilalang pag-aari ng isang polygon sa pagkakaroon ng dalawang parallel panig pagiging isang base, upang ilista ang isang bilog na may isang radius r sa loob nito ay maaaring ibinigay na ang halaga ng mga batayang mga kinakailangang magiging kapantay ng kabuuan ng kanyang pag-ilid gilid. Bukod diyan, trapezoid ay isang isosceles (ibig sabihin, pantay-pantay ang mga tagiliran niyaon: c = d), at kilala rin anggulo sa α base, maaari itong matagpuan, na kung saan ay ang lugar ng trapezoid formula: S = 4r² / sinα, at para sa partikular na kaso kapag α = 30 °, S = 8r². Halimbawa, kung ang anggulo sa isa sa mga base ay 30 °, at ang inscribed bilog na may isang radius ng 5 dm, at pagkatapos ay ang lugar na ito ng polygon ay katumbas ng: S = 8 • 5² = 200 dm².

Maaari mo ring mahanap ang mga lugar ng isang trapezoid, paglabag ito sa mga piraso, kalkulahin ang lugar ng bawat at pagdaragdag ng mga halagang ito. Ito ay mas mahusay na isaalang-alang ang tatlong posibleng mga opsyon:

1. Ang mga gilid at ang batayang angles ay pantay. Sa kasong ito, trapezoid ay tinatawag na isang isosceles.
2. Kung ang isa lateral side forms tamang mga anggulo na may mga base, iyon ay, patayo sa ito, pagkatapos ito ay tinatawag na isang hugis-parihaba trapezoid.
3. May apat na gilid kung saan dalawang panig ay pagpaparis. Sa kasong ito, ang paralelogram maaaring ituring bilang isang espesyal na kaso.

Para isosceles trapezoid na lugar ay ang kabuuan ng dalawang pantay na mga lugar ng mga hugis-parihaba triangles S1 = S2 (ang kanilang taas ay ang taas ng trapezoid h, at ang batayang triangles kalahati ang pagkakaiba trapezoid ½ base [a - ƀ]) at S3 parihaba na lugar (isang gilid nito ay ang itaas na base ƀ, at ang iba - ang taas ng H). Mula sa kung saan ito ay sumusunod na ang lugar ng trapezoid S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H). Para sa isang hugis-parihaba trapezoid lugar ay ang kabuuan ng mga parisukat ng tatsulok at ang quadrangle: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H).

Curvilinear trapezoid sa saklaw ng artikulong ito, trapezoid na lugar sa kasong ito ay kinakalkula gamit integrals.