Kalkulahin ang lahat ng posibleng. mga elemento ng combinatorics

aparato sa mundo presupposes ang pagkakaroon ng isang malaking iba't-ibang mga kaganapan at mga bagay. Kasabay nito science nagpapatunay na ang batayan ng abuloy na ito ay isang hanay ng isang tiyak na bilang ng mga bahagi. Kumokonekta sa isang iba't ibang mga pagkakasunod-sunod, ang mga bloke ay ang batayan para sa arkitektura constructions ng mundo sa paligid sa amin. Ang pag-aaral ng ang bilang ng lahat ng posibleng mga variant ng isang kumbinasyon ng mga iba't ibang mga bahagi na kasangkot sa matematika, sa partikular seksyon nito na tinatawag na combinatorics.

Kaya, bilang mga bagay ng pag-aaral discrete halaga na tinanggap, isang mayorya (permutations, mga kumbinasyon, transfer at paglalagay ng mga elemento) at saloobin sa mga ito (optionally partial order). combinatorics elemento ay may isang malapit na kaugnayan sa geometry at algebra, halos sila ay naging ang batayan para sa mga pagkalkula sa teorya ng probabilidad. Malawak na hanay ng mga iba't ibang larangan ng kaalaman ay imposible upang isipin na walang ang paggamit ng mga patlang na ito ng agham. Ang pinaka-popular na mga sangay ng matematika na nagsimula sa statistical physics, genetics at computer science.

At ang pinagsimulan ng kaniyang termino, "kombinatoryal" ay tumatagal mula 1666. Sa kanyang trabaho "Discourse sa kombinatoryal art" mathematician Leibniz inilatag ang pundasyon para sa karagdagang pag-unlad ng sangay ng matematika.

Very madalas, na gamitin ang termino "combinatorics", nang isinasaalang-alang ang isang mas mas malawak na seksyon ng discrete matematika, na kasama ang, halimbawa, ang mga teorya ng mga graph.

Mga elemento ng combinatorics ay madalas na iniharap bilang isang modelo ng kombinatoryal configuration. Tirahan, pagbabago ng ayos, kumbinasyon, komposisyon at pagkahati numero ay ang mga pangunahing bahagi, na kung saan ay matatagpuan sa mga sagisag ng mga prinsipyo na ito ng sangay ng matematika.

Placement - isang iniutos set ng isang tiyak na bilang ng mga bahagi na kabilang sa isang set, na may isang maayos na natukoy na bilang ng mga elemento. Permutasyon tinatawag na mahigpit na iniutos set ng isang nakapirming numero ng mga elemento. Combinatorics kumbinasyon - ang isang hanay ng kinuha ang bilang ng mga item na kasama sa data. Sets ay pagkakaiba lamang sa ang pagkakasunod-sunod ng mga elemento, ngunit ang mga ito ay ang parehong istraktura, ito ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga kumbinasyon at pagkakalagay. Ang bilang ng mga kumbinasyon ay depende sa laki ng mga set at ang bilang ng mga elemento na bumubuo sa set, mula sa kung saan ay kinuha para sa paghahanda ng sinabi kombinatoryal modelo.

Isinasaalang-alang ang konsepto ng komposisyon ng, gawin ang lahat ng ito bilang isang representasyon ng halaga-order mula sa positive integers. Ngunit ang partition ng - anumang mga ideya kung paano ang kanyang disordered kabuuan ng positive integers.

Mga elemento ng combinatorics ay malawakang ginagamit sa iba't-ibang larangan ng kaalaman. Kasabay nito siya ay ginagawa ito bahagi ng matematika lumipas tulad ng isang dramatic na pag-unlad na ay binigyang daan ang naipon impormasyon bagahe sa larangan na ito upang maglaan ng partitions.

Isinasaalang-alang ang disiplina seksyong pinamagatang "kombinatoryal enumeration" (quantifiable), nang isinasaalang-alang ang paglipat o pagbibilang ang bilang ng mga posibleng mga configuration (halimbawa, permutations), na kung saan ay nabuo mula sa mga elemento ng wakas set. Posible ang pagpapataw ng ilang mga paghihigpit. Kabilang dito ang pagiging invisible o maliwanag elemento, ulitin ang resolution ng parehong mga elemento, at iba pa.

Upang kalkulahin ang bilang ng mga configuration, ang paggamit sa mga klasikal na mga panuntunan ng karagdagan at pagpaparami. Mga elemento ng combinatorics sa seksyong ito ng disiplina na ginagamit upang malutas ang isang malawak na hanay ng iba't-ibang mga gawain.

Ang istruktura combinatorics nagdagdag ng isang bilang ng mga isyu ng graph theory, ay nagpapakita ng mga impluwensiya ng teorya ng matroids. Kabilang sa mga seksyon ng disiplina ay naka-highlight din ang matinding combinatorics, Ramsey teorya, probabilidad, topology, combinatorics infinitary.