Iyon ay padaplis sa mga bilog? Mga katangian ng ang mga padaplis sa bilog. Ang karaniwang padaplis sa dalawang bilog

Secants, tangents - ang lahat ng ito ng daan-daang ng beses ay maaaring narinig sa mga aralin geometry. Ngunit ang isyu ng paaralan sa likod, ipasa ang mga taon, at ang lahat ng mga kaalaman na ito nakalimutan. Ano ang dapat kong maalala?

kakanyahan

Ang terminong "padaplis sa mga bilog" sign, marahil, lahat ng bagay. Ngunit ito ay malamang na hindi na ang lahat ay karaka-rakang bumuo ng isang kahulugan. Samantala tinatawag na isang tangent line na namamalagi sa parehong patag na ibabaw ng bilog na kung saan intersects ito sa lamang ng isang point. Ang kanilang napakaraming bilang ay maaaring umiiral, ngunit lahat sila ay may parehong mga katangian, na kung saan ay tinalakay sa ibaba. Bilang maaari mong hulaan, ang punto ng contact tinutukoy ang lugar kung saan ang bilog at linya magsalubong. Sa bawat kaso, ito ay isa, kung may mga higit pa, pagkatapos ito ay magiging kumukurus na linya.

Ang kasaysayan ng pagtuklas at pag-aaral

Ang konsepto ng isang tangent ay lumitaw noong unang panahon. Ang konstruksiyon ng mga linyang ito sa unang bilog, at pagkatapos ay sa ellipses, parabolas at hyperbolas na may isang ruler at isang compass gaganapin pa rin sa maagang yugto ng pag-unlad ng geometry. Of course, ang kasaysayan ay hindi mapangalagaan ang pangalan ng nakatuklas, ngunit ito ay malinaw na kahit na sa oras na iyon mga tao ay lubos na kilala katangian ng padaplis sa mga bilog.

Sa modernong beses ang interes sa ito kababalaghan sinira out muli - nagsimula ng isang bagong ikot ng pag-aaral ng konsepto na ito kasabay ng pagbubukas ng bagong curves. Kaya, Galileo ipinakilala ang konsepto ng saykloyd at Fermat at Descartes binuo ng isang padaplis na ito. Tulad ng para sa mga bilog, tila, ay para sa mga sinaunang mga lihim na naiwan sa lugar na ito.

mga pag-aari

Radius iguguhit sa intersection point ay patayo sa linya. ito pangunahing, ngunit hindi lamang ang ari-arian na ay padaplis sa mga bilog. Ang isa pang mahalagang tampok na may kasamang dalawang tuwid. Kaya, sa pamamagitan ng isang solong point, na kung saan ay namamalagi sa labas ng bilog, ito ay posible upang gumuhit ng dalawang tangents, at ang kanilang mga haba nito ay magkakasukat. May isa pang teorama sa paksang ito, ngunit ito ay bihirang gaganapin sa framework ng ang standard na paaralan ng kurso, ngunit ito ay lubhang kapaki-pakinabang para sa paglutas ng mga tiyak na mga problema. Ito napupunta tulad ng sumusunod. Mula sa isang punto matatagpuan sa labas ng bilog, gumuhit ng isang tangent at sikent dito. Nabuo segment AB, AC at AD. A - ang intersection ng mga linya, B ang punto ng tangency, C at D - tawiran. Sa kasong ito, ang mga sumusunod na equation ay may-bisa: ang haba ng padaplis sa mga bilog, nakalapat, ay katumbas ng produkto ng mga segment ng AC at AD.

Mula sa mga naunang nabanggit, mayroong isang mahalagang corollary. Para sa bawat punto ng bilog, maaari kang bumuo ng isang padaplis, ngunit ang isa lamang. Ang patunay ng ito ay medyo simple: sa teorya ng pababa sa ito patayo mula sa radius, nalaman natin na nabuo isang tatsulok ay hindi maaaring umiiral. At ito ay nangangahulugan na ang tangent - ang isa lamang.

gusali

Kabilang sa iba pang mga gawain sa geometry ay isang espesyal na kategorya, bilang isang patakaran, ay hindi ay minamahal ng pupils at mga mag-aaral. Upang malutas ang mga gawain ng kategoryang ito lang po ang kailangan compass at isang pinuno. Ito ay ang gawain ng gusali. Mayroong bumuo ng mga ito sa isang padaplis.

Kaya, na ibinigay ng isang lupon at isang punto nakahiga sa labas ng kanyang hangganan. At kailangan mo upang mag-navigate sa pamamagitan ng mga ito padaplis. Paano mo gawin ito? Una sa lahat, kailangan mong gumastos ang pagitan sa pagitan ng mga sentro ng bilog O at i-set point. Pagkatapos, sa tulong ng isang compass ay dapat hatiin ito sa kalahati. Upang gawin ito, kailangan mong itakda ang radius - maliit na higit sa kalahati ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng bilog at sa orihinal na point. Pagkatapos ay kailangan mong bumuo ng dalawang intersecting arc. Ang radius sa pagbabago ay hindi dapat na ang compass, at sa sentro ng bawat panig ng bilog ay ang orihinal na punto, at O, ayon sa pagkakabanggit. Mga Lugar arcs panulukan kailangan upang ikonekta ang seksyong iyon cut sa kalahati. Humiling sa compass radius katumbas ng distansya. Dagdag dito, sa sentro sa intersection upang bumuo ng isa pang bilog. Ito ay batay sa parehong orihinal na punto, at O. Sa kasong ito, magkakaroon ng dalawang panulukan na may ang problemang ito sa isang lupon. Na sila ay mga punto ng contact para sa una tinukoy na punto.

kawili-wili

Ito ay pagbuo ng isang padaplis sa mga bilog humantong sa kapanganakan kaugalian calculus. Ang unang trabaho sa paksang ito ay nai-publish sa pamamagitan ng mga sikat na German mathematician Leibniz. Ito ay ibinigay para sa ang posibilidad ng paghahanap ng maxima, minima at tangents, nang walang kinalaman sa fractional at hindi makatwiran na dami. Well, ngayon ito ay ginagamit para sa maraming iba pang mga kalkulasyon.

Bukod dito, ang padaplis sa mga bilog na nauugnay sa geometric tangent kahulugan. Ito ay mula sa na ito, at ang pangalan nito ay dumating. Isinalin mula sa Latin tangens - "tangent". Sa gayon, ang konseptong ito ay hindi lamang isang geometry at kaugalian calculus, ngunit may trigonometrya.

dalawang circles

Hindi palaging tangent zatragivet lamang ng isang figure. Kung maaari mong gastusin ng isang mahusay na maraming mga linya sa isang bilog, at pagkatapos ay kung bakit hindi vice versa? Posible. Iyan na lamang ang problema sa kasong ito ay sineseryoso kumplikado, dahil ang mga padaplis sa dalawang bilog ay hindi maaaring pumasa sa pamamagitan ng anumang punto, at ang mga kamag-anak na posisyon ng lahat ng mga numero ay maaaring maging napaka- naiiba.

Uri at varieties

Pagdating sa dalawang mga lupon at isa o higit pang mga linya, at pagkatapos ay kahit na kung alam mo na ito ay tungkol sa, ay hindi agad malinaw kung paano ang lahat ng mga piraso ay isinaayos na may kaugnayan sa bawat isa. Sa batayan na ito, may mga ilang mga varieties. Kaya, ang bilog ay maaaring magkaroon ng isa o dalawang karaniwang mga puntos, o wala sa lahat. Sa unang kaso, sila nago-overlap, at ang pangalawang - sa pagpindot. At narito ang dalawang varieties. Kung ang isa bilog, tulad ng ito ay naka-embed sa pangalawa, ang touch ay tinatawag na panloob na kung hindi - pagkatapos ay sa labas. Unawain ang mga kamag-anak na posisyon ng mga piraso ay maaaring hindi lamang batay sa pagguhit, ngunit ang pagkakaroon ng impormasyon tungkol sa kabuuan ng kanilang radii at ang distansya sa pagitan ng kanilang mga centers. Kung ang mga ito ng dalawang mga halaga ay pantay-pantay, at pagkatapos ay ang mga lupon hawakan. Kung ang unang pa - magsalubong at kung hindi man - ay walang mga karaniwang mga puntos.

Kaya ito ay may tuwid na linya. Para sa anumang mga dalawang bilog na walang mga karaniwang mga puntos ay maaaring maging
bumuo ng apat na tangents. Dalawa sa kanila ay nago-overlap sa pagitan ng mga numero, ang mga ito ay tinatawag na panloob. Ang isang pares ng mga iba pang mga - panlabas.

Kung kami ay pakikipag-usap tungkol sa mga lupon, na kung saan ay may isang punto sa karaniwan, ang problema sineseryoso pinasimple. Ang katotohanan ay na sa anumang mutual arrangement, sa kasong ito ang tangent sila ay magkaroon lamang ng isa. At ito ay pumasa sa pamamagitan ng mga punto ng intersection. Kaya na ang mga gusali ay hindi magsasanhi ng kahirapan.

Kung ang mga numero ay dalawang mga punto ng intersection, pagkatapos ay maaari nilang mabuo linya padaplis sa mga bilog bilang ang isa, at ang pangalawa, ngunit lamang sa labas. Ang solusyon sa problemang ito ay katulad ng kung ano ay tinalakay sa ibang pagkakataon.

Pagtugon sa mga hamon

Ang parehong mga panloob at panlabas padaplis sa dalawang bilog sa gusali ay hindi kaya simple, kahit na, at ang problemang ito ay malulutas. Ang katotohanan na ang mga auxiliary pattern ay ginagamit para sa na ito, kaya may korte out tulad ng isang paraan na nag-iisa Ito ay lubos na may problemang. Kaya, na ibinigay ng dalawang bilog na may iba't ibang radii at nakasentro O1 at O2. Para sa kanila, ang kailangan upang bumuo ng dalawang mga pares ng tangents.

Una sa lahat, tungkol sa gitna ng mas malaking bilog na bumuo supportive. Kasabay nito sa compass ay dapat na itakda ang mga pagkakaiba sa pagitan ng radii ng dalawang orihinal na figure. Mula sa gitna ng mas maliit na bilog padaplis sa mga auxiliary constructed. Pagkatapos na ng O1 at O2 ay gaganapin perependikulyary mga diretso sa intersection na may orihinal na figure. Tulad ng mga sumusunod mula sa mga pangunahing katangian ng tangent, ang mga kinakailangang mga puntos ay matatagpuan sa parehong mga lupon. Ang problema ay malulutas, hindi bababa sa kanyang unang bahagi.

Upang bumuo ng mga panloob na tangents ay may upang malutas ang halos isang katulad na problema. Muli, kailangan namin ng isang auxiliary figure, ngunit oras na ito ang kanyang nasasakupan ay katumbas ng sum ng orihinal. Sa kanya ay makagawa tangent mula sa sentro ng isa sa mga bilog. Ang karagdagang kurso ng ang desisyon ay maaaring naiintindihan mula sa nakaraang halimbawa.

Ang padaplis sa mga bilog, o kahit na dalawa o higit pa - ay hindi tulad ng isang mahirap na gawain. Siyempre, mathematicians na katagal tumigil sa malutas ang mga katulad na problema nang manu-mano at pinagkakatiwalaan makalkula espesyal na mga programa. Ngunit huwag isipin na ito ay ngayon ay hindi nangangahulugang magagawang upang gawin ito sa iyong sarili, dahil para sa isang tamang pagbabalangkas ng gawain para sa mga computer upang makagawa ng higit at maunawaan. Sa kasamaang palad, may mga pangamba na matapos ang pangwakas na paglipat sa ang form na pagsubok ng mga problema na kaalaman control sa konstruksiyon ay magiging sanhi ng mga mag-aaral ng higit pa at higit pang mga paghihirap.

Bilang para sa paghahanap ng mga karaniwang tangents sa higit pang mga lupon, ito ay hindi laging posible, kahit na hindi nagsasabi ng totoo sila sa parehong eroplano. Ngunit sa ilang mga kaso ito ay posible na makahanap ng tulad ng isang linya.

halimbawa Life

Ang karaniwang padaplis sa dalawang bilog ay madalas matagpuan sa pagsasanay, bagaman ito ay hindi palaging malinaw. Conveyors, modular system, transmission sinturon pulleys, tensyon ng thread sa isang Pananahi machine, ngunit kahit lamang isang bisikleta chain - ang lahat ng halimbawa ng buhay. Kaya huwag isipin na heometriko problema mananatili lamang sa teorya: sa engineering, pisika, konstruksiyon at marami pang ibang mga lugar ay sa mga praktikal na paggamit.