Differential Equation - General Information and Saklaw

Pag-aaral ng mga phenomena ng kalikasan, ng paglutas ng iba't-ibang mga gawain sa economics, biology, physics, engineering, hindi laging posible upang agad na magtatag ng isang direktang link sa pagitan ng ilang mga halaga na naglalarawan ng isang partikular na sa gitna ng ebolusyon proseso. Sa pangkalahatan, maaari isa matukoy ang kaugnayan sa pagitan ng mga halagang ito (function) at ang kanilang mga rate ng pagbabago na may paggalang sa iba pang mga (independent) variable. ito iaangat equation na kung saan ang hindi kilalang function ay sa ilalim ng pag-sign ng mga hinangong - isang kaugalian equation. Sa kanilang pag-aaral namin na ginugol ng maraming oras, ang isang pulutong ng mga sikat na siyentipiko: Newton, Bernoulli, Laplace at iba pa. Ang paggamit ng mga kaugalian equation ay malawak: modelo ng pang-ekonomiyang dynamics, pagpapakita hindi lamang ang mga umaasang variable sa panahon, kundi pati na rin ang kanilang relasyon sa oras, sa mga problema ng mga micro-at macroeconomics; gamitin ang mga ito upang ilarawan ang pagpapalaganap ng electromagnetic at init waves, at iba't ibang evolutionary phenomena na nagaganap sa pamumuhay at di-buhay na likas na katangian.

Sa tulong ng electromagnetic waves upang magpadala ng impormasyon sa layo (telebisyon, telepono, radyo, atbp). Modern macroeconomics malawak na paggamit ng mga kaugalian at pagkakaiba equation. Halimbawa, sa macroeconomics ay ginagamit tinaguriang pangunahing kontrol sa neoclassical teorya ng pang-ekonomiyang pag-unlad. Differential equation ay ginagamit din sa biology, kimika, automation at iba pang espesyal na disiplina. Ipinapakita ng pigura ang graph ng pag-andar, na kung saan ay ginagamit kapag isinasaalang-alang ang pagtaas ng paglago ng populasyon. object Ito ay nakamit sa pamamagitan ng control.

Kaya, ngayon ay mas theory. Karaniwang kaugalian equation na tinatawag nonidentical ratio sa pagitan ng ang nais na function Y na may isang independiyenteng argument X, ang karamihan sa mga independiyenteng variable X at ang derivatives ng mga hindi kilalang function ng isang tiyak na pagkakasunod-sunod. Maraming mga uri ng mga kaugalian equation, higit pa sa na mamaya sa artikulong ito.

Differential equation ay ang mga:

1) maginoo equation I-ika-sunod, ay isinama sa mga parisukat. Ang mga ito, siya namang, ay nahahati sa: kaugalian equation na may maihihiwalay variable; Control na may nakahiwalay variable; unipormeng control; linear control; Eksaktong kaugalian equation.

2) kontrol ng mas mataas na order.

3) De-Control II-ika-sunod, na kung saan ay homogenous linear control II-ika-sunod na may pare-pareho coefficients at inhomogeneous linear control na may pare-pareho coefficients.

Control ring lutasin sa ilang mga paraan, ang pinaka-karaniwang ng kung saan - Cauchy problema, ang mga paraan ng Euler at Bernoulli, at iba pa.

Sa maraming mga problema ng economics, matematika, teknolohiya ay kinakailangan upang makalkula ang isang tiyak na bilang ng mga pag-andar na nauugnay sa bawat isa sa isang tiyak na halaga ng control. Pagkatapos ay mababasa natin sa tulong ng sistema ng mga kaugalian equation: isang set ng mga equation, ang bawat isa ay nagsasama ng isang independiyenteng variable, ang pag-andar ng mga ito malaya at ang kanilang mga derivatives.

Kung ang sistema ay linear sa hindi kilalang mga pag-andar, ito ay tinatawag na isang linear na sistema ng kaugalian equation. Normal na sistema ng mga kaugalian equation maaaring mapalitan sa pamamagitan ng isang solong controller, ang pagkakasunud-sunod ng kung saan ay katumbas ng bilang ng mga equation.

Conversion control sistema sa isang equation na sa ilang mga kaso natapos sa pamamagitan ng paggamit ng pag-aalis paraan.

Bilang karagdagan sa lahat ng nasa itaas, may mga guhit na sistema na may pare-pareho coefficients, na kung saan ay madaling malutas sa pamamagitan ni Euler paraan.