Ano ang integral, at ano ang kanyang pisikal na kahulugan

hitsura ay ang konsepto ng integral dahil sa ang pangangailangan ng paghahanap ng isang primitive na pag-andar ng kanyang mga hinalaw na, at matukoy ang halaga ng work area kumplikadong hugis, layo manlalakbay distansya, na may mga parameter na binalangkas curves sa pamamagitan ng nonlinear equation.

oo naman at ang physics alam namin na ang trabaho ay ang produkto ng lakas sa loob ng isang distansya. Kung ang lahat ng kilusan ay isang pare-pareho ang bilis o distansya ay pagtagumpayan sa application ng parehong lakas, at pagkatapos ang lahat ng bagay ay malinaw, kailangan lang multiply. Ano ang integral ng pare-pareho? Ito ay isang linear function sa anyo y = kx + c.

Ngunit ang kapangyarihan para sa operasyon ay maaaring mag-iba at sa ilang maayos na relasyon. Ang isang katulad na sitwasyon arises na may mga pagkalkula ng distansya nalakbay, kung ang bilis ay hindi pare-pareho.

Kaya, ito ay maliwanag kung bakit doon ay isang integral. Ang pagtukoy ito bilang isang kabuuan ng mga produkto ng mga halaga ng pag-andar sa katiting na katiting pagdagdag ng argument ganap na naglalarawan ng punong-guro na kahulugan ng terminong iyon bilang ang lugar ng figure bounded sa pamamagitan ng itaas na linya ng pag-andar, at ang mga gilid - ang kahulugan ng hangganan.

Jean Gaston Darboux, French mathematician, sa ikalawang kalahati ng XIX siglo ay napaka-malinaw na ipinaliwanag na ito integral. Siya ginawa ito upang malinaw na ang isang buo ay hindi magiging mahirap na maunawaan kahit na ang schoolboy junior high school sa usaping ito.

Ipagpalagay doon ay isang function ng anumang kumplikadong mga hugis. y-axis, na kung saan ay nadeposito ang halaga ng argument, ay nahahati sa maliit na agwat, sa isip, ang mga ito ay maliit na walang hanggan, ngunit dahil ang konsepto ng kawalang-hanggan ay lubos na abstract, ito ay sapat na upang isipin lamang ang maliliit na piraso, ang halaga ng kung saan ay karaniwang naitala sa pamamagitan ng Griyego titik Δ (delta).

Ang function na ay "hiwa" sa mas maliit na mga bloke.

Ang bawat halaga ng argument ay tumutugon sa isang punto sa ordinate axis kung saan idineposito ang katumbas na halaga ng mga function. Ngunit tulad ng mga hangganan sa napiling lugar ng dalawang, ang mga halaga at mga function ay maaari ring dalawa o higit pa at mas kaunti.

Ang kabuuan ng mga produkto ng mga malalaking mga halaga para sa increment Δ tinatawag Darboux malaking halaga, at ay tinukoy bilang S. Samakatuwid, mas maliit na mga halaga para sa isang limitadong lugar, multiply sa Δ, magkasama form ng isang maliit na halaga Darboux s. Ang site mismo ay kahawig ng isang hugis-parihaba trapezoid, kaya bilang isang katangian ng ang kurbada ng linya dahil sa isang katiting na katiting increment maaari itong napapabayaan. Ang pinakamadaling paraan upang mahanap ang lugar ng isang geometric na hugis - isang nakatuping piraso ng mas malaki at mas maliit na mga halaga ng mga function sa Δ-increment at hahatiin sa pamamagitan ng dalawang, na ay tinukoy bilang ang arithmetic mean.

Iyan ay kung ano ang mga mahalagang Darboux:

s = Σf (x) Δ - isang maliit na halaga;

S = Σf (x + Δ) Δ - malaking halaga.

Kaya, ano ay ang integral? Lugar bounded sa pamamagitan ng isang linya function at kahulugan ng mga hangganan ay magiging katumbas ng:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Iyon ay, ang aritmetika ibig sabihin ng pangunahing at menor de edad na halaga Darbu.s - pare-pareho ang halaga, nare-reset sa pagkita ng kaibhan.

Batay sa mga geometric pagpapahayag ng konsepto na ito, ito ay nagiging malinaw na ang pisikal na kahulugan ng integral. Square hugis, binalangkas ng isang function ng bilis, at ang limitadong oras na agwat sa x-axis ay ang haba ng distansya nalakbay.

L = ∫f (x) dx sa agwat mula sa T1 sa T2,

saan

f (x) - isang function ng bilis, iyon ay ang formula sa pamamagitan ng na ito ang mga pagbabago sa paglipas ng panahon;

L - haba ng path;

T1 - ang oras ng pagsisimula ng path;

t2 - oras ng pagkumpleto landas.

Eksakto ang parehong prinsipyo ay natutukoy sa pamamagitan ng halaga ng trabaho, ngunit ay idineposito sa absisa ang distansya at ang ordinate - ang halaga ng lakas exerted sa bawat indibidwal na punto.