Ang decimal na numero ng system: base, halimbawa, at sa pagsasalin sa ibang numero ng sistema

Mula sa sandaling ito man unang natanto ang kanyang sarili ng isang autonomous na bagay sa mundo, tumingin sa paligid, paglabag ng tapos na problema ng walang isip kaligtasan ng buhay, siya ay nagsimulang mag-aral. Tumingin, kung ihahambing, itinuturing ko ang mga napag-alaman ginawa. Ito ay sa mga tila elementarya aksyon na kung saan ay ngayon sa ilalim ng kapangyarihan ng bata at nagsimulang upang bumuo ng makabagong agham.

Kung ano ang gagana?

Unang kailangan namin upang matukoy na sa pangkalahatan ay kumakatawan sa bilang system. Ang alituntuning ito ng conditional numero record, ang kanilang mga visual na representasyon, na pinapasimple ang proseso ng katalusan. Sa pamamagitan ng kanilang sarili, ang mga numero ay hindi umiiral (patawarin mo kami sa Pythagoras, na naniwala ang bilang ng mga batayan ng sansinukob). Ito ay simpleng isang abstract na bagay na iyon ay may isang pisikal na batayan para sa mga pagkalkula, orihinal na sukatan. Mga numero - bagay mula sa kung saan ang bilang ng mga bahagi.

simula

Una kaalaman sa pamamagitan ng suot ang pinaka-primitive na karakter. Ngayon ito ay tinatawag na nonpositional number system. Sa pagsasanay, ito ay isang numero na kung saan ang posisyon ng kanyang mga manghahalal elemento kaugnay. Dalhin, halimbawa, ordinaryong bar, ang bawat isa ay kumakatawan sa isang partikular na bagay sa tatlong katumbas ng tao |||. Tulad ito o hindi, ang tatlong bar - ito ay ang lahat ng parehong tatlong gitling. Kung magdadala sa iyo ng isang mas malapit Halimbawa, ang mga sinaunang Novgorod tangkilikin ang mga account ng Slavic alpabeto. Kapag kailangan mong magtalaga ng mga ito ang numero sa letter lang makisama ang isang ~. Gayundin alphabetic numero ng sistema ay gaganapin sa mataas na pagpapahalaga kabilang sa mga sinaunang Roma, kung saan ang mga numero - ito ay muli ang mga titik, ngunit na nabibilang sa Latin alpabeto.

Dahil sa paghihiwalay ng mga sinaunang mga kapangyarihan, ang bawat isa na binuo ng kanilang sariling mga agham, na sa na magkano. Kapansin-pansin ay ang katotohanan na ang mga alternatibong decimal sistema ay ilagay kahit na ang mga taga-Ehipto. Gayunpaman, ang "kamag-anak" kuru-kuro na pamilyar sa amin hindi ito maaaring itinuturing bilang ang prinsipyo ng pagkalkula ay naiiba: ang mga tao ng Ehipto ginamit ang bilang na sampu bilang basehan, sa mga tuntunin degrees.

nagkaroon ng isang kailangan upang i-highlight ang mga discharges Gamit ang pag-unlad at pagiging kumplikado ng pag-unawa sa proseso ng mundo. Isipin na mayroon kaming upang kahit papaano ayusin ang laki ng hukbo ng estado, na kung saan ay sinusukat sa libu-libong (sa pinakamahusay na). Well ngayon walang hanggan magreseta ng patpat? Dahil dito, ang mga Sumerian iskolar sa mga taong nakilala ang mga numero ng system, kung saan ang character lokasyon ay dahil sa kaniyang agas. Muli, ang isang halimbawa: ang numero 789 at 987 ay may parehong "istraktura", ngunit dahil sa pagbabago numero ng lokasyon, ang pangalawa ay higit na mas malaki.

Ano ito - ang decimal na numero system? makatwirang paliwanag

Of course, ang posisyon at ang pattern ay hindi pareho sa lahat ng mga paraan ng pagkalkula. Halimbawa, sa Babilonia kumilos base number 60, sa Greece - alphabetic system (ang bilang ng mga titik ay). Kapansin-pansin na ang paraan ng pagbibilang ng mga nananahan sa Babilonia, at mabuhay sa araw na ito - siya ay natagpuan ang kanyang lugar sa astronomy.

Gayunman, ito nahuli sa at kumalat na kung saan ang radix - isang dosenang, pati na traced frank parallel sa mga daliri ng kamay ng tao. Judge para sa iyong sarili - hindi naman baluktot ang mga daliri ay maaaring binibilang halos sa isang walang-katapusang set.

Ang pinagmulan ng system na ito ay nagsimula sa Indya, kung saan siya ay lumitaw agad sa batayan ng "10". Pormasyon ng mga numero ng mga pangalan ay may dalawang bahagi - halimbawa, 18 ay maaaring irehistro ang salita at bilang "labing-walo" at bilang isang "beintidos walang." Gayundin, ito ay ang Indian siyentipiko ay may deduced tulad ng isang bagay bilang "zero", pormal na naitala ang hitsura nito sa IX siglo. Ito ay sa hakbang na ito ay naging pangunahing sa pagbuo ng classical posisyonal sistema ng numero, dahil zero, sa kabila ng ang katunayan na ang simbolo ng kawalan ng laman, walang ay magagawang upang suportahan ang mga bit na numero, na ito ay hindi mawawala ang kahulugan nito. Halimbawa: 100000 at 1. Ang unang bilang ay kasama ang 6 digit, ang unang ng kung saan - ang yunit, at ang huling limang kumakatawan sa walang bisa, kawalan, at ang pangalawang numero - isa lang. Logically, dapat silang maging kapantay, ngunit sa pagsasanay na ito ay hindi kaya. Zero in 100000 nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng mga discharges, na kung saan sa ikalawang numero doon. Dito ikaw ay may "wala".

kamakabaguhan

Ang decimal na numero ng sistema ay binubuo ng mga numero mula sa zero sa siyam. Ang mga numero ng iguguhit sa loob nito, batay sa sumusunod na mga prinsipyo:

rightmost digit nagpapahiwatig ng unit, ilipat ang isang hakbang sa kaliwa - makakuha ng sampung, isa pang hakbang sa kaliwa - isang daan, at iba pa. Kumplikado? Wala ng uri! Sa katunayan, ang decimal halimbawa sistema ay maaaring magbigay ng isang napaka-visual na, na kumuha ng hindi bababa sa 666. Binubuo ito ng tatlong numero 6, ang bawat isa ay kumakatawan sa isang kategorya. Dagdag pa rito, ang form na ito ng pagsulat ay nai-minimize. Kung nais mong bigyang-diin ang tungkol sa kung ano ang eksaktong bilang na pinag-uusapan, maaari itong ipinakalat, na nagbibigay sa sulat na "pronounces" ang iyong panloob na boses sa tuwing nakikita mo ang isang numero ng - "666". Hindi na pagsusulat ay kasama ang lahat ng parehong mga bago, sampu-sampung at daan-daang, iyon ay, ang posisyon ng bawat digit ay pinarami ng ilang kapangyarihan ng number 10. Ang pinalawak na form ay ang mga sumusunod na expression:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

kasalukuyang mga alternatibo

Ang ikalawang pinaka-popular na pagkatapos ng decimal na numero ng sistema ay bata sapat na iba't-ibang - binary (binary). Ito ay lumitaw salamat sa nasa lahat ng pook Leibniz, na naniniwala na sa partikular na mahirap mga kaso sa pag-aaral ng teorya ng mga numero ng binary ay magiging mas maginhawa kaysa sa sampung digit. Nito palaging mayroon, siya natanggap sa pag-unlad ng mga digital na teknolohiya, tulad ng ito ay may sa base number 2, at ang mga elemento sa loob nito ay inipon mula sa mga numero 1 at 2. Coding impormasyon ay nangyayari sa system na ito, dahil ang 1 - pagkakaroon ng signal 0 - wala. Batay sa prinsipyo na ito, maaari naming ipakita ang ilang mga halimbawa nakapagpapakita upang ipakita transfer sa decimal system.

Sa paglipas ng panahon, ang mga proseso na may kaugnayan sa programming ay naging mas sopistikadong, kaya may nagpasimula ng mga paraan ng pagsulat ng mga numero kung saan hindi nagsasabi ng totoo sa paanan ng 8 at 16. Bakit sila? Una, ang bilang ng mga character higit pa, at pagkatapos ay ang numero ng kanyang sarili ay magiging mas maikli, at ikalawa - ang mga ito ay batay sa isang kapangyarihan ng dalawa. Octal sistema ay binubuo ng mga digit 0-7, at isang hexadecimal - ng parehong digit na desimal plus mga titik mula A hanggang F.

Prinsipyo at pamamaraan ng pagsasalin

Isalin sa decimal system na lamang sapat na upang sumunod sa mga sumusunod na prinsipyo: ang orihinal na bilang ay nakasulat bilang isang polinomyal, na kung saan ay binubuo ng mga sums ng produkto ng bawat numero sa batayan ng "2" itataas sa ang naaangkop na antas ng bit.

Ang pangunahing formula para sa pagkalkula:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

mga halimbawa ng pagsasalin

Upang mapagsama-sama isaalang-alang ang ilang mga expression:

101,111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Makapagpalubha ang problema, dahil ang sistema ay nagsasama ng pagsasalin at fractional mga numero, para sa na ito, isaalang-alang namin nang hiwalay ang buo at fractional bahagi hiwalay - 111,110.11 _2. So:

111,110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Nobyembre ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Bilang isang resulta, nakita namin na ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

konklusyon

Sa kabila ng lahat ng mga "unang panahon", ang decimal na numero ng sistema, mga halimbawa ng kung saan kami ay isinasaalang-alang sa itaas, ay pa rin "on horseback", at babawasan ang mga ito mula sa mga account, ito ay hindi kinakailangan. Na ito ay nagiging isang matematikal na batayan sa paaralan, sa kanyang halimbawa ng mga kautusan ng mathematical logic, ay nagpapakita ng kakayahan upang magtatag ng mga relasyon verify. Oo, na talagang doon - halos ang buong mundo ay gumagamit ng ito partikular na sistema, undeterred sa pamamagitan ng kanyang walang katuturan. Ang dahilan para sa isang ito: ito ay maginhawa. Sa prinsipyo, ang batayan withdraw sa anumang account, maaari mong, kung kinakailangan, ito ay magiging kahit isang mansanas, ngunit bakit makapagpalubha bagay? Perpektong-tono ang bilang ng mga digit, kung kinakailangan, ay maaaring mabibilang sa daliri.