Ang dayagonal ng isang equilateral na trapezoid. Ano ang average na linya ng trapezoid. Mga uri ng trapezium. Ang trapiko ay ..

Trapeze - isang espesyal na kaso ng isang patyo sa loob, kung saan ang isa pares ng panig ay kahanay. Ang terminong "trapezoid" ay nagmula sa salitang Griyego τράπεζα, ibig sabihin ay "table", "table". Sa artikulong ito kami ay tumingin sa mga uri ng trapesiyo at pag-aari nito. Gayundin, tinitingnan namin kung paano upang makalkula ang mga indibidwal na mga elemento ng heometriko figure. Halimbawa, ang dayagonal ng isang equilateral trapezium, sa gitna ng linya, lugar at iba pa. Ang materyal na nakapaloob sa elementarya geometry popular na estilo, t. E. Sa isang madaling ma-access na paraan.

Pangkalahatang-ideya

Una, hayaan maunawaan ni kung ano ang isang quadrangle. Figure na ito ay isang espesyal na kaso ng isang polygon sa pagkakaroon ng apat na panig at apat na vertices. Dalawang vertices ng may apat na gilid, na hindi katabi, na tinatawag na kabaligtaran. Ang parehong ay maaaring sinabi ng dalawang di-katabi panig. Ang pangunahing uri ng mga quadrangles - isang paralelogram, parihaba, rombo, parisukat, trapezoid at may tatlong sulok.

Kaya pabalik sa trapesiyo. Bilang namin ang sinabi, ito tayahin ang dalawang panig ay pagpaparis. Ang mga ito ay tinatawag na mga base. Ang iba pang dalawang (non-parallel) - ang panig. Ang mga materyales ng iba't-ibang eksaminasyon at pagsusuri napakadalas maaari mong matugunan ang mga hamon na kaugnay sa trapezoid na ang solusyon ay madalas na nangangailangan ng kaalaman ng mag-aaral hindi sakop ng programa. School geometry Course introduces aaral na may mga anggulo katangian at diagonals pati na rin ang panggitna linya ng isang isosceles trapezoid. Ngunit bukod sa na-refer sa isang geometric na hugis ay may iba pang mga tampok. Ngunit tungkol sa kanila mamaya ...

uri trapesiyo

Maraming mga uri ng mga figure na ito. Gayunman, ang pinaka-madalas Nakagawian nang isaalang-alang ang dalawa sa mga ito - isosceles at hugis-parihaba.

1. Parihabang trapezoid - isang figure na kung saan ang isa sa mga panig patayo sa base. Siya ay may dalawang angles ay palaging katumbas ng siyamnapung degrees.

2. isosceles trapezium - isang geometric figure na ang panig ay pantay. So, at ang mga anggulo sa paanan din ay pantay.

Ang pangunahing mga prinsipyo ng mga pamamaraan para sa pag-aaral ang mga katangian ng trapezoid

Ang mga pangunahing mga prinsipyo kasama ang paggamit ng tinatawag na diskarte gawain. Sa katunayan, may hindi na kailangang pumasok sa isang manilay-nilay kurso Geometry ng mga bagong katangian ng mga ito figure. Maaari silang maging bukas o sa proseso ng formulating ang iba't-ibang mga gawain (mas mahusay system). Ito ay napakahalaga na ang mga guro kung ano ang mga gawain na kailangan mo upang ilagay sa harap ng mga mag-aaral sa anumang naibigay na oras ng proseso ng pag-aaral. Bukod dito, ang bawat trapezoid property maaaring katawanin bilang isang susi gawain sa sistema ng gawain.

Ang ikalawang prinsipyo ay ang tinatawag na spiral samahan ng pag-aaral "kahanga-hangang" properties trapesiyo. Ito ay nagpapahiwatig ng isang bumalik sa ang proseso ng pag-aaral na ang mga indibidwal na mga katangian ng ang geometric figure. Kaya, ang mga mag-aaral mas madali upang matandaan ang mga ito. Halimbawa, ang ari-arian ng apat na puntos. Maaari itong pinatunayan tulad ng sa pag-aaral ng pagkakatulad at magkakasunod na gamit vectors. Isang Katumbas triangles katabi ng panig ng figure, ito ay posible upang patunayan sa pamamagitan ng paggamit hindi lamang ang mga katangian ng mga triangles na may pantay na taas isinasagawa upang ang mga gilid ng kung saan hindi nagsasabi ng totoo sa isang tuwid na linya, ngunit din sa pamamagitan ng paggamit ng formula S = 1/2 (ab * sinα). Higit pa rito, ito ay posible na magtrabaho sa labas ng batas ng Sines sa inscribed trapezium o taluhaba tatsulok at trapezoid inilarawan sa t. D.

Ang paggamit ng "extracurricular" katangian ng isang geometric figure sa nilalaman ng kurso ng paaralan - isang tasking kanilang teknolohiya sa pagtuturo. Constant reference sa pag-aaral ang mga katangian ng pagpasa sa mga iba pang nagbibigay-daan sa mga mag-aaral upang matutunan ang mga trapesiyo mas malalim at tinitiyak ang tagumpay ng gawain. Kaya, tumuloy kami sa pag-aaral ng ito kapansin-pansin na figure.

Mga elemento at mga katangian ng isang isosceles trapezoid

Gaya ng naobserbahan natin, sa geometric figure panig ay pantay-pantay. Gayon pa man ito ay kilala bilang isang karapatan trapezoid. At ano ito kaya kapansin-pansin at kung bakit nakuha ang pangalan nito? Ang espesyal na tampok ng figure nagsasalaysay na siya ay hindi lamang pantay na gilid at anggulo sa base, ngunit din pahilis. Sa karagdagan, ang kabuuan ng mga angles ng isang isosceles trapezoid ay katumbas ng 360 degrees. Ngunit hindi iyon ang lahat! Lamang sa paligid ng isosceles ay maaaring inilarawan sa pamamagitan ng isang bilog ng lahat ng mga kilalang trapezoid. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang kabuuan ng kabaligtaran anggulo sa ito tayahin ay 180 degrees, at lamang sa ilalim ng kondisyon na ito ay maaaring inilarawan bilang isang bilog sa paligid ng quadrangle. Ang mga sumusunod na mga katangian ng ang geometric figure ay na ang distansya mula sa ibabaw ng patungan sa projection ng paghadlang peaks sa linya na naglalaman ito base ay magiging katumbas ng midline.

Ngayon tingnan natin ang kung paano hanapin ang mga sulok ng isang isosceles trapezoid. Isaalang-alang ang isang solusyon sa problemang ito, sa kondisyon na ang laki ng mga partido kilalang figure.

desisyon

Nakagawian nang magpakilala ang quadrangle titik A, B, C, D, kung saan ang BS at BP - isang pundasyon. Sa isang isosceles trapezoid panig ay pantay-pantay. ipinapalagay namin na ang kanilang mga laki ay katumbas ng X at Y na dimensyon ay ang mga base at Z (mas mababang at mas malawak na, ayon sa pagkakabanggit). Para sa pagkalkula ng mga anggulo ng ang pangangailangan na gumastos sa taas H. Ang resulta ay isang taluhaba tatsulok ABN kung saan AB - hypotenuse, at BN at AN - ang mga binti. Kalkulahin ang laki ng leg AN: ibawas mula sa mas malaking base minimal, at ang resulta ay hinati sa 2. sumulat ng isang formula: (ZY) / 2 = F. Ngayon, upang makalkula ang talamak na anggulo ng tatsulok na paggamit ng function cos. makuha namin ang mga sumusunod na entry: cos (β) = X / F. Ngayon makalkula ang anggulo: β = arcos (X / F). Dagdag dito, alam isang sulok, maaari naming matukoy at ikalawa, upang gawin ito elementary arithmetic operasyon: 180 - β. Ang lahat ng mga anggulo ay tinukoy.

Mayroon ding isang pangalawang solusyon sa problemang ito. Sa simula ay tinanggal mula sa sulok sa taas ng leg N. kinakalkula ang halaga ng BN. Alam namin na ang square ng hypotenuse ng isang karapatan tatsulok ay katumbas ng sum ng kahon ng iba pang dalawang panig. makakakuha tayo: BN = √ (X2 F2). Susunod, gagamitin namin ang mga trigonometriko function tg. Ang resulta ay: β = arctg (BN / F). Ang acute angle ay natagpuan. Susunod, kami ay tukuyin ang isang anggulong bika tulad ng sa unang paraan.

Ang ari-arian ng diagonals ng isang isosceles trapezoid

Una, isulat namin ang apat na mga patakaran. Kung ang diagonal sa isang isosceles trapezoid ay perpendikular, pagkatapos ay:

- ang taas ng bilang ay katumbas ng sum ng mga base, na hinati sa dalawang;

- ang kanyang taas at gitna linya ay pantay-pantay;

- lugar ng trapezoid ay katumbas ng parisukat ng taas (center line sa kalahati base);

- ang square ng dayagonal ng isang parisukat ay katumbas ng kalahati ang kabuuan ng dalawang beses ang square base o midline (taas).

Ngayon tingnan ang formula ng pagtukoy sa diagonal isang equilateral trapezoid. Ito piraso ng impormasyon ay maaaring nahahati sa apat na bahagi:

1. Formula dayagonal haba sa pamamagitan ng kanyang bahagi.

akala namin na A ay - isang mas mababang base, B - Top, C - pantay na gilid, D - diagonal. Sa kasong ito, ang haba ay maaaring tinutukoy bilang mga sumusunod:

D = √ (C 2 + A * B).

2. Formula para sa dayagonal haba ng cosine.

akala namin na A ay - isang mas mababang base, B - Top, C - pantay na gilid, D - diagonal, α (sa ibabang base) at β (itaas na base) - trapezoid kanto. makuha namin ang mga sumusunod na formula, sa pamamagitan ng kung saan ang isa ay maaaring kalkulahin ang haba ng diagonal:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).

3. Formula dayagonal haba ng isang isosceles trapezoid.

akala namin na A ay - isang mas mababang base, B - upper, D - diagonal, M - middle line H - taas, P - lugar ng trapezoid, α at β - ang anggulo sa pagitan ng diagonals. Alamin ang haba ng mga sumusunod na formula:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Para sa kasong ito, ang pagkakapantay-pantay: sinα = sinβ.

4. Formula dayagonal haba sa pamamagitan ng mga gilid at taas.

akala namin na A ay - isang mas mababang base, B - Top, C - panig, D - diagonal, H - taas, α - anggulo na may mas mababang base.

Alamin ang haba ng mga sumusunod na formula:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

Mga elemento at mga katangian ng isang hugis-parihaba trapezium

Tingnan natin kung ano ang interesado sa mga ito heometriko figure Hayaan. Bilang namin ang sinabi, kami ay may isang hugis-parihaba trapezoid dalawang tamang mga anggulo.

Bukod sa mga klasikal na kahulugan, may mga iba. Halimbawa, ang isang hugis-parihaba trapezoid - isang trapezoid kung saan ang isa bahagi ay perpendikular sa base. O hugis pagkakaroon ng side anggulo. Sa ganitong uri ng trapezoid taas ay sa gilid na ay tirik na naka-base. Ang gitnang linya - isang segment na nag-uugnay ang mga midpoints ng dalawang panig. Ang ari-arian ng sinabi na sangkap ay na ito ay parallel sa mga base at katumbas ng kalahati ng kanilang sum.

Ngayon isaalang-alang natin ang basic formula na tukuyin ang mga geometric na hugis. Upang gawin ito, ipinapalagay namin na A at B - base; C (patayo sa base) at D - gilid ng hugis-parihaba trapezium, M - middle line, α - acute angle, P - lugar.

1. Ang panig na patayo sa mga base, isang figure katumbas ng taas (C = N), at ay katumbas ng haba ng pangalawang side A at ang sine ng mga anggulo α nasa mas higit na base (C = A * sinα). Bukod dito, ito ay katumbas ng produkto ng tangent ng acute angle α at ang pagkakaiba sa mga base: C = (A-B) * tgα.

2. Ang panig D (hindi perpendikular sa base) katumbas ng quotient ng pagkakaiba ng A at B at cosine (α) o isang talamak na anggulo sa mga pribadong taas figure H at sine acute angle: A = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. Ang panig na ay tirik na ang mga tungtungan, ay katumbas ng square root ng plaza ng pagkakaiba D - ang pangalawang side - at isang parisukat na base pagkakaiba:

C = √ (q2 (A-B) 2).

4. Side A hugis-parihaba trapezoid ay katumbas ng square root ng isang parisukat kabuuan ng isang parisukat na gilid at C base geometric na hugis pagkakaiba: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. Ang panig C ay katumbas ng ang kusyente ng plaza double ang kabuuan ng mga base nito: C = P / M = 2P / (A + B).

6. Ang lugar na tinukoy sa pamamagitan ng ang produkto M (ang sentro ng linya ng hugis-parihaba trapezoid) sa taas o pag-ilid direksyon na patayo sa base: P = M * N = M * C.

7. Posisyon C ay ang kusyente ng dalawang beses ang parisukat na hugis sa pamamagitan ng mga produkto sine acute angle at ang kabuuan ng mga base nito: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. Formula bahagi ng isang hugis-parihaba trapezium sa pamamagitan ng kanyang diagonal, at ang anggulo sa pagitan ng mga ito:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

kung saan D1 at D2 - diagonal ng trapezoid; α at β - ang anggulo sa pagitan ng mga ito.

9. Formula side sa pamamagitan ng isang anggulo sa ibabang base at iba pa: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Dahil ang trapezoid na may tamang mga anggulo ay isang partikular na kaso ng trapezoid, ang iba pang mga formula na tumutukoy sa mga numero, ay matugunan at hugis-parihaba.

Properties incircle

Kung ang kalagayan ay sinabi na sa isang hugis-parihaba trapezoid inscribed bilog, pagkatapos ay maaari mong gamitin ang mga sumusunod na katangian:

- ang halaga ng base ay ang kabuuan ng mga gilid;

- distansya mula sa tuktok ng hugis-parihaba hugis upang ang mga punto ng tangency ng bilog inscribed ay palaging katumbas;

- taas ng trapezoid ay katumbas ng bahagi, patayo sa mga base, at ito ay pantay-pantay sa diameter ng bilog ;

- ang bilog center ay ang punto kung saan intersect bisectors ng mga anggulo ;

- kung ang lateral na bahagi ng punto ng contact ay nahahati sa haba N at M, pagkatapos ay ang radius ng bilog ay katumbas ng square root ng ang produkto ng mga segment na ito;

- quadrangle nabuo sa pamamagitan ng ang mga punto ng contact, sa itaas ng trapezoid at sa sentro ng inscribed bilog - ito ay isang parisukat, na ang bahagi ay katumbas ng ang radius;

- lugar ng figure ay ang produkto ng dahilan at ang produkto ng kalahating kabuuan ng mga base sa kanyang taas.

katulad trapesiyo

Ang paksang ito ay napaka-kapaki-pakinabang para sa pag-aaral ang mga katangian ng geometric figure. Halimbawa, ang diagonal hatiin sa apat na triangles trapezoid, at katabi ng base ng mga katulad nito, at sa mga gilid - ng pantay. Ang pahayag na ito ay maaaring tinatawag na isang ari-arian ng triangles, na kung saan ay putol na trapesiyo kanyang diagonals. Ang unang bahagi ng ang pahayag na ito ay di-napatutunayang sa pamamagitan ng mga tanda ng pagkakatulad sa mga dalawang kanto. Upang mapatunayan ang ikalawang bahagi ay mas mahusay na gamitin ang mga pamamaraan na binalangkas sa ibaba.

ang patunay

Tanggapin na figure ABSD (AD at BC - ang batayan ng trapezoid) ay sirang diagonals HP at AC. Ang punto ng intersection - O. makakuha kami ng apat na triangles: AOC - sa mas mababang base, BOS - itaas na base, ABO at damuhan sa gilid. Triangles damuhan at biofeedback ay may isang pangkaraniwang taas sa kasong iyon, kung ang mga segment ng Bo at OD ay ang kanilang mga base. Nakakatagpo kami na ang pagkakaiba ng kanilang lugar (P) pantay na ang pagkakaiba ng mga segment na ito: PBOS / PSOD = BO / ML = K. Dahil dito, PSOD = PBOS / K. Gayundin, ang mga triangles AOB at biofeedback ay may isang pangkaraniwang taas. Tinanggap para sa kanilang segment base SB at OA. makuha namin PBOS / PAOB = CO / OA = K at PAOB = PBOS / K. Mula ito ay sumusunod na PSOD = PAOB.

Upang mapagsama-sama ang mga materyal na mga mag-aaral ay hinihikayat na mahanap ang isang koneksyon sa pagitan ng mga lugar ng triangles nakuha, na kung saan ay putol na trapesiyo kanyang diagonals, pagpapasya sa susunod na gawain. Ito ay kilala na triangles BOS at ADP lugar ay pantay-pantay, ito ay kinakailangan upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid. Dahil PSOD = PAOB, pagkatapos PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. Mula sa pagkakapareho ng triangles BOS at ANM sumusunod na BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Bilang resulta, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Kumuha PSOD = √ (* PBOS PAOD). Pagkatapos PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

katangian ng pagkakatulad

Ang pagpapatuloy sa pagpapaunlad temang ito, ito ay posible upang patunayan, at iba pang kawili-wiling tampok ng trapezoid. Kaya, sa tulong ng ang pagkakapareho ay maaaring patunayan ang ari-arian segment, na kung saan ay ipinapasa sa pamamagitan ng mga punto nabuo sa pamamagitan ng intersection ng diagonals ng geometric figure, kahilera sa lupa. Para sa malutas namin ang mga sumusunod na problema: ito ay kinakailangan upang mahanap ang haba RK segment na magbabalik sa pamamagitan ng mga punto O. Mula sa pagkakapareho ng triangles ADP at SPU sumusunod na ang AO / OS = AD / BS. Mula sa pagkakapareho ng triangles ADP at ASB sumusunod na AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Ito ay nagpapahiwatig na ang BS * PO = AD / (AD + BC). Katulad nito, mula sa pagkakatulad ng triangles MLC at ABR sumusunod na OK * BP = BS / (BP + BS). Ito ay nagpapahiwatig na ang OC and RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + BC). Segment pagpasa sa pamamagitan ng intersection point ng diagonals parallel sa base at sa pagkonekta sa dalawang panig, ang intersection point ay nahati sa kalahati. Haba nito - ay ang maharmonya ibig sabihin ng dahilan figure.

Isaalang-alang ang mga sumusunod na katangian ng isang trapezoid, na kung saan ay tinatawag na pag-aari ng apat na puntos. sa punto ng intersection ng diagonals (D), ang intersection ng pagpapatuloy ng mga gilid (E) pati na rin ang mid-base (T at G) laging nagsasabi ng totoo sa parehong linya. Ito ay madali upang patunayan ang pagkakapareho paraan. Ang resultang triangles ay katulad BES at AED, at ang bawat kabilang ang isang panggitna ET at Dly hatiin ang tugatog anggulo E sa pantay na mga bahagi. Samakatuwid, punto E, T at F ay collinear. Katulad nito, sa parehong linya ay isinaayos sa mga tuntunin ng T, O, at G. Ito ay sumusunod mula sa pagkakatulad ng triangles BOS at ANM. Kaya masasabi natin na ang lahat ng apat na mga tuntunin - E, T, O at F - ay hindi nagsasabi ng totoo sa isang tuwid na linya.

Ang paggamit ng mga katulad na trapezoid, ay maaaring inaalok sa mga mag-aaral upang malaman ang haba ng segment (LF), na divides ang figure sa dalawang iba pa. cut na ito ay dapat na kahilera sa mga base. Dahil ang natanggap trapezoid ALFD LBSF at mga katulad na, ang BS / LF = LF / AD. Ito ay nagpapahiwatig na LF = √ (BS * BP). Tapusin namin na ang segment na divides sa dalawang trapezium tulad, ay may haba na katumbas ng ang geometriko ibig sabihin ng haba ng mga patungan malaman.

Isaalang-alang ang sumusunod na pagkakatulad ng ari-arian. Sa batayan nito ay namamalagi ang isang segment na naghihiwalay sa trapezoid sa dalawang magkatulad na laki. Ipinapalagay namin na ang trapezoid ng ABSD ay hinati sa isang seksyon ng EH sa dalawang katulad na mga. Ang taas ay bumaba mula sa vertex B, na hinati ng isang segment EH sa dalawang bahagi - B1 at B2. Nakuha namin ang: PABSD / 2 = (BS + EH) * B1 / 2 = (AD + EH) * B2 / 2 at PABSD = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Susunod, gumawa kami ng isang sistema na ang unang equation ay (BS + EH) * B1 = (AD + EH) * B2 at ang pangalawang (BS + EH) * B1 = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Samakatuwid ito ay sumusunod na B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) at BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1). Nakuha namin na ang haba ng segment na naghahati ng trapezoid sa dalawang pantay na bahagi ay katumbas ng haba ng haba ng parisukat na mean: √ ((BS2 + AD2) / 2).

Mga konklusyon ng pagkakatulad

Kaya, pinatunayan namin na:

1. Ang segment na kumokonekta sa trapezium ng gitna ng mga pag-ilid gilid ay kahilera sa arterial at BS at katumbas ng arithmetic mean ng BS at AD (ang haba ng base ng trapezium).

2. Ang linya na dumadaan sa punto O ng intersection ng diagonals parallel sa AD at BS ay katumbas ng ibig sabihin ng maharmonya ng mga bilang AD at BS (2 * BS * AD / (BS + AD)).

3. Ang segment na naghahati ng trapezoid sa mga katulad na mga may haba ng average geometric na base ng BS at AD.

4. Ang elemento na naghahati sa figure sa dalawang pantay na mga bahagi ay ang haba ng ibig sabihin ng parisukat ng mga numero ng AD at BS.

Upang pagsamahin ang materyal at mapagtanto ang koneksyon sa pagitan ng mga segment na napagmasdan, kailangan ng mag-aaral na bumuo ng mga ito para sa isang partikular na trapezoid. Maaari itong madaling ipakita ang gitnang linya at ang segment na pumasa sa punto O - ang intersection ng diagonals ng figure - parallel sa base. Ngunit kung saan ay ang pangatlo at ikaapat ay? Ang sagot na ito ay humahantong sa mag-aaral sa pagtuklas ng nais na koneksyon sa pagitan ng mga ibig sabihin ng halaga.

Ang segment na kumokonekta sa mga midpoint ng mga diagonals ng trapezoid

Isaalang-alang ang sumusunod na ari-arian ng figure na ito. Ipinapalagay namin na ang segment MN ay magkapareho sa mga base at binabahagi ang mga diagonals sa kalahati. Ang mga punto ng intersection ay tatawaging W at W. Ang segment na ito ay magiging katumbas ng base kalahating pagkakaiba. Suriin natin ito nang mas detalyado. Ang MS ay ang gitnang linya ng tatsulok na ABC, ito ay katumbas ng BS / 2. MN ay ang gitnang linya ng tatsulok na ABD, ito ay katumbas ng AD / 2. Pagkatapos makuha namin ang M, = MN-MN, at dahil dito, M, = A / 2-BC / 2 = (AD + BC) / 2.

Sentro ng grabidad

Tingnan natin kung paano natukoy ang sangkap na ito para sa isang ibinigay na geometric figure. Para sa mga ito, ito ay kinakailangan upang pahabain ang mga base sa kabaligtaran direksyon. Ano ang ibig sabihin nito? Ito ay kinakailangan upang idagdag sa itaas na base ang mas mababang isa - sa magkabilang panig, halimbawa, sa kanan. At ang ibaba ay pinalawig ng haba ng kaliwang itaas. Pagkatapos ikonekta ang mga ito sa isang dayagonal. Ang punto ng intersection ng segment na ito sa gitnang linya ng figure ay ang sentro ng gravity ng trapezoid.

Naka-inscribe at inilarawan ang mga trapezium

Ilista ang mga tampok ng naturang mga numero:

1. Ang isang trapezoid ay maaaring inscribed sa isang bilog lamang kung ito ay isosceles.

2. Sa paligid ng circumference maaaring ilarawan ng isang trapezoid, sa kondisyon na ang kabuuan ng haba ng kanilang mga base ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga lateral na gilid.

Mga kahihinatnan ng bilog na nakasulat:

1. Ang taas ng trapezium na inilarawan ay palaging katumbas ng dalawang radii.

2. Ang lateral side ng inilarawan na trapezium ay sinusunod mula sa sentro ng bilog sa isang tamang anggulo.

Ang unang corollary ay halata, at upang patunayan ang pangalawang ito ay kinakailangan upang maitaguyod na ang mga anggulo ng SOD ay direktang, na, sa katunayan, ay hindi masyadong marami sa kahirapan. Ngunit ang kaalaman sa ari-arian na ito ay magbibigay-daan sa amin na mag-aplay ng isang tatsulok na may hangganan sa paglutas ng mga problema.

Ngayon ipaalam sa amin concretize ang mga kahihinatnan para sa isang isosceles trapezoid, na kung saan ay inscribed sa isang bilog. Nakuha namin na ang taas ay ang geometriko mean ng base ng tayahin: H = 2R = √ (BS * AD). Paggawa ng pangunahing paraan ng paglutas ng mga problema para sa mga trapezoids (ang prinsipyo ng pagkakaroon ng dalawang taas), dapat na malutas ng mag-aaral ang sumusunod na gawain. Ipinapalagay namin na ang BT ang taas ng isang isosceles figure ng ABSD. Kinakailangan upang mahanap ang mga segment AT at TD. Ang paglalapat ng pormula na inilarawan sa itaas, hindi ito mahirap gawin.

Ngayon malaman kung paano upang matukoy ang radius ng isang bilog gamit ang lugar ng trapezium inilarawan. Ibaba namin ang taas mula sa itaas na B hanggang sa base ng presyon ng dugo. Dahil ang bilog ay nakasulat sa trapezoid, pagkatapos ay ang BS + AD = 2AB o AB = (BS + AD) / 2. Mula sa tatsulok na ABN nakita namin ang sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + AD). PABSD = (BS + AD) * BN / 2, BN = 2R. Nakuha namin ang PABSD = (BS + AD) * R, sumusunod na R = PABSD / (BS + AD).

.

Lahat ng mga formula ng midline ng trapezium

Ngayon ay oras na upang pumunta sa huling elemento ng ito geometric figure. Tingnan natin kung ano ang gitnang linya ng trapezoid (M) ay:

1. Sa pamamagitan ng mga base: M = (A + B) / 2.

2. Sa pamamagitan ng taas, base at mga anggulo:

• M = A-H * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M = B + H * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Sa pamamagitan ng taas, ang mga diagonals at anggulo sa pagitan nila. Halimbawa, ang D1 at D2 ay mga diagonals ng trapezoid; Α, β ang mga anggulo sa pagitan nila:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Sa pamamagitan ng lugar at taas: M = P / H.