Halaga cube at ang kanilang mga pagkakaiba: Acronym Formula pagpaparami

Mathematics - ay isa sa mga agham na ay mahalaga sa pag-iral ng sangkatauhan. Halos bawat pagkilos, ang bawat proseso ay nagsasangkot ng paggamit ng matematika at ang mga pangunahing mga operasyon. Maraming mga mahusay na mga siyentipiko ay nakagawa ng matinding pagsusumikap upang masiguro na ang agham upang gawin itong mas madali at mas madaling maunawaan. Iba't-ibang mga theorems at mga formula axiom magbibigay-daan sa mga mag-aaral na makatanggap ng impormasyon at mag-aplay kaalaman. Ang karamihan sa kanila ay tatandaan sa buong buhay.

Ang pinaka-maginhawang formula na nagbibigay-daan sa mag-aaral at nag-aaral upang makaya na may malaking mga halimbawa, fractions, may talino at hindi nakapangangatwiran expression ay mga formula, kabilang ang abridged pagpaparami:

1. Ang kabuuan at pagkakaiba ng mga cube :

s ³ - t ³ - ang pagkakaiba;

k + l ^{3 3} - sum.

2. Ang kabuuan ng mga kubo formula, pati na rin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga kubo:

(F + g) at ³ (h - d) ^3;

3. Ang pagkakaiba ng mga kahon ng:

z ² - v ^2;

4. Ang parisukat ng sum:

(N + m) ² at t. D.

Ang formula ay ang kabuuan ng mga cube ay halos mahirap kabisaduhin at maglaro. Ito stems mula sa mga palatandaan alternating sa kanyang pagkabasa. Isulat ang mga ito nang hindi tama, nakakalito sa iba pang mga formula.

Ang kabuuan ng mga cube ay isiwalat ang mga sumusunod:

³ k + l = ³ (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Ang ikalawang bahagi ng equation ay minsan nalilito na may isang parisukat equation o expression isiwalat ang halaga ng parisukat at ay idinagdag sa ikalawang termino, lalo, upang «k * l» number 2. Gayunpaman, ang formula na halaga ng mga cube ay ipinapakita ang tanging paraan. Ipaalam sa amin patunayan ang pagkakapantay-pantay ng mga karapatan at kaliwang bahagi.

Halika i-reverse, ibig sabihin, pagtatangka upang ipakita na sa ikalawang kalahati (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ ay magiging katumbas ng expression k + l ^{3 3.}

inaalis namin ang mga panaklong, ng pagpaparami termino. Upang gawin ito, una i-multiply ang «k» para sa bawat miyembro ng ikalawang expression:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

pagkatapos ay sa parehong paraan na ani pagkilos sa isang hindi kilalang «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

Pinasisimple ang mga nagresultang expression ng formula na halaga ng mga cube, magbunyag ng braces, at sabay na magbibigay sa mga magkatulad na kataga:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - lk ² + l = ³ k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l = ³ k ³ + l ^3.

expression na ito ay katumbas ng orihinal na bersyon ng ang formula na halaga ng mga cube, at ito ay upang ipakita.

Nakakatagpo kami ng mga katibayan para sa pagpapahayag ng s ³ - t ^3. Ito mathematical formula ng abridged pagpaparami ay tinatawag na ang pagkakaiba ng mga cube. ito ay nagsiwalat bilang mga sumusunod:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Katulad nito tulad ng sa nakaraang halimbawa patunayan na paraan ng pagtutugma ng kanan at kaliwa bahagi. Upang gawin ito, alisin ang panaklong, ng pagpaparami tuntunin:

para sa isang hindi kilalang «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² + s ³ t + st ^2);

para sa isang hindi kilalang «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

ang conversion at mga bracket pagsisiwalat ng pagkakaibang ito ay nakuha:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t- s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - bilang kinakailangan patunayan.

Upang tandaan na karakter ay inilalagay sa pagpapalawak ng pagpapahayag na ito, ito ay kinakailangan upang bigyang-pansin ang mga karatula sa pagitan tuntunin. Kaya, kung ang isa unknown ay pinaghihiwalay mula sa iba pang mathematical simbolo "-", at pagkatapos ay sa unang bracket ay magiging negatibo, at ang pangalawang - dalawang-plus. Kung matatagpuan sa pagitan ng cube "+" sign, at pagkatapos ay, ayon sa pagkakabanggit, ang isang unang multiplier ay bumubuo plus at minus pangalawang at pagkatapos plus.

Ito ay maaaring kinakatawan sa anyo ng mga maliliit na mga scheme:

s ³ - t ³ → ( «minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "minus" "plus").

Isaalang-alang ang halimbawang ito:

Given ang expression (w - 2) + ³ 8. Ito ay dapat buksan ang mga bracket.

solusyon:

(W - 2) + ³ 8 maaaring katawanin sa pamamagitan ng (w - 2) + ³ 2 ³

Alinsunod dito, bilang ang kabuuan ng mga cube, expression na ito ay maaaring pinalawak na ayon sa mga formula ng abridged pagpaparami:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Pagkatapos gawing simple ang expression:

w * (w ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6W + 12) = w ³ - 6W ² + 12W.

Sa kasong ito, ang unang bahagi (w - 2) ³ ay maaari ding itinuturing na isang kubo pagkakaiba:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Pagkatapos, kung buksan mo ito sa ganitong formula, makakakuha ka ng:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 = ³ w ³ - 6 * w ² + 12W - 8.

Kung idagdag namin na ito ay ang ikalawang bahagi ng orihinal na mga halimbawa, namely, "8", ang resulta ay ang mga sumusunod:

(W - 2) + 8 = ³ w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12W.

Kaya, nakita namin ang isang solusyon ng halimbawa na ito sa dalawang paraan.

Ito ay dapat na remembered na ang susi sa tagumpay sa anumang negosyo, kabilang sa paglutas ng matematikal na mga halimbawa ay ang tiyaga at pag-aalaga.