Compact set

Compact hanay ay isang topological space tinukoy sa mga cover na kung saan ay may hangganan subcover. Compact puwang sa topology ng kanilang mga ari-arian ay maaaring maging kamukha ng isang sistema ng mga wakas na set sa kaukulang teorya.

Compact hanay o CD - isang subset ng isang topological space, na kung saan ay sapilitan sa pamamagitan ng uri ng compact space.

Relatibong compact (precompact) ay itinatakda lamang sa kaso ng isang compact circuit. Kapag paglalaan ng espasyo sa isang lugal subsequence maaaring ito ay tinatawag nang sunud-sunod compact.

Compact hanay ay may tukoy na mga katangian:

- isang compact na paraan ng anumang tuluy-tuloy na display;

- closed subset laging may isang compact;

- tuloy-tuloy na bijection, na kung saan ay tinukoy sa isang compact tumutukoy sa homeomorphism.

Mga halimbawa compact na set ay ang mga:

- limitado at sarado set Rn;

- may hangganan subset sa mga puwang na tumutugma sa mga nangungusap na katotohanan ng divisibility T1;

- Theorem Ascoli Arzela characterizing compact na hanay para sa ilang mga functional na mga puwang;

- Stone space pagmamay-ari ng Boolean algebra;

- compactification ng isang topological space.

Isinasaalang-alang ang unibersal na set posisyon sa matematika, maaari isa magtaltalan na ito ay isang hanay na binubuo ng isang mayorya ng mga elemento na may mga tiyak na mga katangian. Kasama ang isa pang hypothetical set ay nagsasama ng iba't ibang mga bahagi tinalakay konsepto ay umiiral na. Gayunman, ang pag-aari nito ay salungat sa pinakadulo kakanyahan ng set.

Sa larangan ng elementary arithmetic universal set ay kinakatawan ng isang set ng integers. Gayunman, ang isang espesyal na papel na ginagampanan ay kabilang sa set na ito sa set theory.

Ang hanay ng mga integer ay nagsasama ng isang hanay ng mga elemento (mga numero) na maaaring lumabas nang natural sa panahon ng pagbibilang. Mayroong dalawang mga na paglalapit sa pagtukoy ng mga natural na mga numero:

- paglipat ng mga item (una, pangalawa, at iba pa);

- bilang ng mga paksa (isa, dalawa, at iba pa).

Sa kasong ito, iba't-ibang non-integer at negatibong integer sa natural na uri ng mga numero ay hindi nalalapat. Sa mathematical field ng hanay ng mga natural na mga numero ay N. konsepto na ito ay walang katapusang, salamat sa pagkakaroon ng anumang bilang ng mga iba pang mga uri ng likas na likas na numero na mas malaki kaysa sa una.

Hindi tulad ng natural, buong numero ay nakuha sa pamamagitan ng ang pagpapatupad ng matematikal na operasyon sa mga natural na mga numero tulad ng karagdagan o pagbabawas. Ang hanay ng mga integer sa matematika ay itinalaga Z. Sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga resulta ng karagdagan at pagpaparami ng dalawang numero ay ang bilang ng isang uri lamang ng parehong uri. Ang pangangailangan para sa ganitong uri ng mga numero na pangyayari dahil sa kakulangan ng kakayahan upang matukoy ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang integers. Ito ay Michael Stifel ipinakilala sa matematika negatibong numero.

Nangangailangan ito ng maingat na pagsasaalang-alang sa mga ideyang kagaya ng compact space. Ang katagang ito ay ipinakilala PS Alexandrov para mapalakas ang paniwala ng isang compact space ay ipinakilala sa matematika ng Frechet. Ang buong-unawa ng topological i-type ang mga compact na espasyo sa kaso ng wakas subcovering bawat bukas na pantakip. Sa kasunod na pag-unlad ng matematika, ang term limit ay naging isang order ng magnitude mas mataas kaysa sa kanyang mas mababang mga katapat. At ngayon ito ay maintindihan ng ang limit limit, at ang lumang kahulugan ng kataga ay sa pamagat ng "countably compact." Gayunman, ang parehong konsepto ay katumbas kapag ginagamit sa panukat ng espasyo.