Ang mga ari-arian ng logarithms, o kahanga-hangang - tabi ...

Ang pangangailangan para sa computing ay lumitaw sa tao agad, sa lalong madaling siya ay able sa tumyak ng dami ang mga bagay sa paligid sa kanya. Ito ay maaaring ipinapalagay na ang nabibilang na pagsusuri logic nang paunti-unti ang humantong sa "add-ibawas" ang pangangailangan para sa uri ng pagkalkula. Ang dalawang simpleng hakbang na ito ay susi sa una - ang lahat ng iba pang mga manipulations na may mga numero na kilala bilang pagpaparami, paghahati, exponentiation , etc. - isang simpleng "mekanisasyon" ng ilang mga computational algorithm, na kung saan ay batay sa mga simpleng arithmetic - "tiklop-ibawas". Anuman ito ay, ngunit ang paglikha ng mga algorithm para sa computing ay isang pangunahing tagumpay ng pag-iisip, at ang kanilang mga may-akda ay magpakailanman iwanan ang kanilang mga marka sa memorya ng sangkatauhan.

Anim o pitong siglo na ang nakakaraan sa larangan ng pandagat na pag-navigate at astronomy ay nadagdagan ang kailangan para sa mga malalaking halaga ng mga kalkulasyon, na kung saan ay hindi kataka-taka, dahil ito ay kilala sa Middle Ages pag-unlad ng pag-navigate at astronomy. Sa pagpapanatili sa ang pariralang "demand na breed supply" ng ilang mga mathematicians had ang ideya - upang palitan ang mataas na matrabaho operasyon ng pag-multiply ng dalawang numero sa isang simpleng karagdagan (dually isinasaalang-alang ang ideya upang palitan ang division sa pamamagitan subtraction). Ang nagtatrabaho bersyon ng bagong sistema ng computing ay itinakda sa 1614 sa ang gawain ng Dzhona Nepera na may isang napaka-kapansin-pansin na pamagat "Paglalarawan ng ang kahanga-hangang talahanayan ng logarithms." Siyempre pa, ang karagdagang pagpapabuti ng bagong sistema nagpunta sa at sa, ngunit ang pangunahing katangian ng logarithms ay i-set ang higit pa Napier. Ang ideya ng pagkalkula ng sistema ng paggamit ng logarithms ay na kung ang isang serye ng mga numero ay bumubuo ng isang geometriko pagpapatuloy, kanilang logarithms ring bumuo ng isang paglala, ngunit arithmetic. Sa pagkakaroon ng pre-designed na mga talahanayan ng mga bagong paraan ng pag-areglo pinasimple ang mga kalkulasyon, at ang unang slide rule (1620 taon) ay marahil unang sinaunang at lubos na mahusay na calculator - isang kailangang-kailangan engineering tool.

Para sa pangunguna ng kalsada palagi sa potholes. Sa una, ang logarithm ng base ay inalis matagumpay at ang pagkalkula katumpakan ay mababa, ngunit na sa 1624 ang pino table na may isang decimal base ay nai-publish. Ang mga ari-arian ng logarithms ay nagmula sa mahalagang pagpapasiya: logarithm ng b - C ay isang numero na kung saan, kapag ang mga antas ng logarithm base (bilang A), na nagreresulta sa isang bilang ng mga b. Classic opsyon recording ganito ang hitsura: Loga (b) = C - na basahin tulad ng sumusunod: b logarithm, upang ang batayang A, ay ang bilang ng C. Upang magsagawa ng isang pagkilos gamit ang hindi masyadong normal, logarithmic number, kailangan mong malaman ng isang hanay ng mga panuntunan, na kilala bilang "properties logarithms. " Sa prinsipyo, ang lahat ng mga patakaran ay may isang pangkaraniwang subtext - kung paano magdagdag, ibawas at i-convert logarithms. Ngayon alam namin kung paano gawin ito.

Logarithmic zero at isa

1. Loga (1) = 0, ang logarithm ng ang bilang ng 1 ay katumbas ng 0 para sa anumang kadahilanan - isang direktang resulta ng isang bilang itataas sa zero degree.

2. Loga (A) = 1, ang parehong logarithm na may batayang numero ay 1 - ay din na kilala totoo para sa anumang bilang ng unang kapangyarihan.

Karagdagan at pagbabawas ng logarithms

3. Loga (m) + Loga (n) = Loga (m * n) - ang kabuuan ng logarithms ay ang logarithm ng ilang mga numero ng trabaho.

4. Loga (m) - Loga (n) = Loga (m / n) - ang pagkakaiba ng logarithms ng mga numero, na katulad ng nakaraang isa, ay katumbas ng logarithm ng ratio ng mga numero.

5. Loga (1 / n) = - Loga (n), ang logarithm ng kabaligtaran ng logarithm ng ang bilang na ito ay katumbas ng "minus". Ito ay madali upang makita na ito ay ang resulta ng nakaraang expression 4 para sa m = 1.

Ito ay madaling mapansin na ang mga patakaran ay nangangailangan ng 3-5 sa magkabilang panig ng parehong base log.

Ang exponents sa logarithmic terms

6. Loga (mn) = n * Loga (m), ang logarithm ng bilang ng mga degree n ay katumbas ng logarithm ng numero na ito, multiply sa exponent n.

7. log (Gaw) (b) = (1 / c) * Loga (b), ay binabasa bilang "ang logarithm ng b, kung ang batayan ay ang form Ac, katumbas ng produkto ng logarithm sa base b at isang bilang ng reverse c».

Formula nagbabago logarithm base

8. Loga (b) = - logC (b) / logc (A), logarithm ng b sa base A sa paglipat sa base C ay kinakalkula bilang ang kusyente ng logarithm sa base b C at C ang logarithm sa base bilang na katumbas sa nakaraang base A, kung saan sa pag-sign "minus".

Ang logarithms sa itaas at ang kanilang mga ari-arian payagan para sa isang angkop na application upang gawing simple ang pagkalkula ng ang malaking numeric array, at dahil doon pagbabawas ng oras ng de-numerong mga kalkulasyon at nagbibigay ng katanggap-tanggap na katumpakan.

Hindi kataka-taka na sa agham at engineering mga katangian ng logarithms ay ginagamit para sa isang mas natural na representasyon ng mga pisikal na phenomena. Halimbawa, malawak na kilala na gumamit ng kamag-anak na halaga - decibel kapag sinusukat sound intensity at liwanag sa physics, ang ganap na magnitude sa astronomy sa PH sa kimika at iba pa.

Espiritu logarithmic pag-compute madaling suriin kung gagawin, halimbawa, at upang i-multiply limang-digit na numero 3 "mano-mano" (sa isang haligi), gamit ang mga talahanayan ng logarithms sa isang sheet ng papel at ang slide panuntunan. Sumapat ito sa sabihin na sa huli kaso, ang mga pagkalkula ay magdadala sa lakas ng 10 segundo Ano ang pinaka-nakakagulat ay ang katotohanan na sa modernong calculator mga kalkulasyon tumagal ng oras, hindi mas mababa.