Ang lugar ng prisma base, mula sa tatsulok na binalimbing

Iba pang mga prisms naiiba mula sa isa't isa. Kasabay nito mayroon sila ng maraming sa karaniwan. Upang find lugar ng prism base, kailangan upang maunawaan kung anong uri ito ay.

General teorya

Prism ay anumang polyhedron, ang mga gilid ng kung saan ay mayroon sa anyo ng isang paralelogram. Sa kasong ito, base nito ay maaaring maging anumang polytope - mula sa tatsulok sa n-gon. Na pinagkakalooban ng prism base ay palaging katumbas ng bawat isa. Iyon ay hindi nalalapat sa mga gilid - maaari silang mag-iba malaki sa laki.

Sa paglutas ng mga problema nakatagpo hindi lamang ang lugar ng mga prisma base. Ito ay maaaring mangailangan ng kaalaman sa gilid ibabaw, iyon ay, lahat ng mga mukhang hindi naka-base. Kumpletuhin ang ibabaw ay dapat na ang mga unyon ng lahat ng mga mukha na bumubuo sa prism.

Minsan taas lumilitaw sa mga problema. Ito ay perpendikular sa base. Palihis ng polyhedron ay isang segment na nag-uugnay sa anumang dalawang vertices ng mga pares na hindi kasali sa parehong mukha.

Dapat ito ay nabanggit na ang mga lugar ng base ng isang karapatan prisma o hilig independiyenteng ng anggulo sa pagitan ng mga ito at ang pag-ilid mukha. Kung mayroon silang parehong hugis sa tuktok at ibaba mga mukha, ang kanilang lugar ay pantay.

tatsulok na prisma

Ito ay sa paanan ng figure pagkakaroon ng tatlong vertices, iyon ay isang tatsulok. Siya ay kilala upang maging iba. Kung ang tatsulok ay hugis-parihaba, ito ay sapat na upang tandaan na ang lugar na tinutukoy ng mga binti kalahati ng trabaho.

Ang matematikal na expression ay ang mga sumusunod: S = ½ av.

Upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok na prisma base sa kanyang pangkalahatang form, kapaki-pakinabang na formula Heron at ang isa na kung saan ang mga kamay ay nakuha kalahati ang taas natupad dito.

Ang unang formula ay upang maisulat bilang: S = √ (p (p-well) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) ay naroroon sa the record, iyon ay ang kabuuan ng tatlong panig, na hinati sa dalawa.

Pangalawa: S = ½ _at n * a.

Kung kinakailangan upang malaman ang footprint tatsulok na prisma na kung saan ay tama, pagkatapos ay ang tatsulok ay equilateral. Para sa mga ito ay may sariling formula: S = ¼ at ² * √3.

may apat na sulok prisma

Base nito ay alinman sa mga kilala quadrangles. Ito ay maaaring maging isang parihaba o isang parisukat, rombo, o isang kahon. Sa bawat kaso, upang makalkula ang lugar ng mga prisma base, ito ay kailangan ng kanilang sariling mga formula.

Kung ang substrate - isang parihaba, ang lugar ay tinukoy bilang: S = Av, kung saan A at B - ng parihaba.

Pagdating sa isang may apat na sulok prisma, prisma base tamang lugar ay kinakalkula sa pamamagitan ng formula para sa isang parisukat. Dahil iyon ang kung ano ito ay lumiliko out na namamalagi sa ilalim. At S = ^2.

Sa kaso kung saan ang mga base - ay isang kahon, kakailanganin itong tulad ng isang equation: S = a * n _a. Ito ay nangyayari na bahagi ng kahon at ay isa sa mga sulok. Pagkatapos, upang makalkula ang taas ng ang pangangailangan na gamitin ang mga karagdagang formula: N _a = b * kasalanan A. Dagdag pa rito, ang anggulo A Katabi ng side "b" at taas n _at kabaligtaran sa sulok na ito.

Kung ang base ng prisma ay isang rombo, at pagkatapos ay upang matukoy ang lugar ay kailangan ang parehong formula bilang na ng isang paralelogram (bilang na ito ay ang kanyang partikular na kaso). Ngunit maaari isa ring gamitin tulad: S = ½ d ₁ d _2. Dito, d ₁ at d ₂ - dalawang diagonals ng isang rombo.

pentagonal prisma

kasong ito ay nagsasangkot ng agnas ng polygon sa triangles na ang lugar ay mas madali upang matuto. Kahit na ito ang mangyayari na ang mga numero ay maaaring maging isang iba't ibang mga bilang ng mga vertex.

Dahil ang prism base - regular na pentagon, ito ay maaaring nahahati sa limang equilateral triangle. Pagkatapos prism base area katumbas ng lugar ng tatsulok (tingnan ang formula sa itaas ay maaaring maging) multiplied sa lima.

Regular heksagunal prisma

Ayon sa prinsipyo na inilarawan para sa isang pentagonal prisma, ito ay posible na masira hexagon base 6 equilateral triangles. Formula footprint tulad prism katulad ng nakaraang. Tanging sa ito isang equilateral tatsulok na lugar ay dapat na-multiply sa anim.

Hanapin formula ay kaya: S = 3/2 at ² * √3.

gawain

Number 1. Dana right straight hugis-parihaba prisma. Nito diagonal katumbas ng 22 cm, ang polyhedron taas - 14 cm Kalkulahin prism base area at sa buong ibabaw ..

Desisyon. prism base ay parisukat, ngunit ang mga partido ay hindi kilala. Ito ay posible upang mahanap ang halaga ng dayagonal ng isang parisukat (x), na kung saan ay kaugnay sa diagonal prisma (d) at taas nito (n). x ² = d ² - N ^2. Sa kabilang dako, ito segment ng "x" ay ang hypotenuse ng tatsulok na binti ay pantay-pantay sa gilid ng plaza. Ie x ² = ² + ^2. Kaya ito ay lumiliko out na ang isang ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D kapalit ang bilang 22, at "n" ay napalitan ng kanyang halaga - 14, ito lumiliko out na bahagi ng parisukat ay katumbas ng 12 cm Ngayon lang malaman Footprint: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Upang mahanap ang lugar ng buong ibabaw, ito ay kinakailangan upang ilapag ang halaga ng dalawang beses ang base at apat na beses ang square side. Ang huli ay madali upang mahanap ang formula para sa mga parihaba: multiply ang taas at patungo sa base ng polyhedron. Ibig sabihin, 14 at 12, ang bilang na ito ay magiging katumbas ng 168 cm ^2. Ang kabuuang lugar ng prisma ibabaw ay 960 ^cm2.

Sagot. Ang lugar ng prisma base ay katumbas ng 144 cm ^2. Ang buong ibabaw - 960 ^cm2.

Number 2. Dan regular na tatsulok na prisma. Sa base ay isang tatsulok na may isang bahagi ng 6 cm Ito diagonal side face ay 10 cm square Calculate: .. Ang isang base at isang side surface.

Desisyon. Dahil ang prisma ay tama, pagkatapos nito base ay isang equilateral triangle. Samakatuwid, ang isang lugar 6 ay katumbas ng squared, multiply sa ¼ at ang square root ng 3. Isang simpleng pagkalkula ay nagbibigay sa mga resulta: 9√3 ^cm2. Ang lugar na ito ng isa base ng prisma.

Lahat side mukha ay magkapareho at kumakatawan parihaba na may mga gilid 6 at 10 cm. Upang makalkula ang kanilang mga lugar na sapat upang i-multiply ang mga numero. Pagkatapos ay i-multiply ito sa pamamagitan ng tatlong, dahil sa gilid nakaharap sa prisma kaya magkano. Pagkatapos ay sa gilid ibabaw ng sugat na lugar ay 180 cm ^2.

Sagot. Square: Substrate - 9√3 ^cm2, side ibabaw ng isang prisma - 180 cm ^2.