Pag-aaral ng palawit - kung paano hanapin ang tagal ng isang simpleng pendulum oscillation

Ang iba't-ibang mga oscillatory proseso na palibutan amin, kaya magkano na ay kamangha-mangha - at mayroong isang bagay na hindi nagbabago? Parang hindi, dahil kahit medyo matatag na object, sinasabi ng isang bato, na kung saan ay libu-libong taon ay pa rin, pa rin oscillates proseso - pana-panahon heats up sa umaga, ang pagtaas, at sa gabi cools at Pinaliliit. At ang pinakamalapit na halimbawa - mga puno at mga sanga - sumasaklaw tirelessly ang lahat ng kanyang buhay. Ngunit pagkatapos - bato, kahoy. At kung ikaw lang wind saklaw presyon mula sa 100 kuwento gusali? Ito ay kilala, halimbawa, na ang top Ostankinskaya tower ay pinalihis pabalik-balik sa 5-12 metro, well kaysa sa walang pendulum 500 m mataas. At kung ang mga pagtaas sa laki ng mga katulad na konstruksiyon mula sa mga pagkakaiba ng temperatura? Narito ito ay posible upang uriin at panginginig ng boses ng machine at mga mekanismo tower. Lamang sa tingin, ang plane kung saan lumipad mo patuloy na nag-iiba. Huwag baguhin ang iyong isip upang lumipad? Ito ay hindi kinakailangan, dahil ang mga pagbabago-bago - ay ang kakanyahan ng mundo sa paligid sa amin, hindi namin maaaring magtanggal ng mga ito - sila ay maaari lamang ay dadalhin sa account at mag-aplay ang "mabuti para sa".

Tulad ng dati, ang pag-aaral sa mga pinaka-komplikadong mga lugar ng kaalaman (at sila lamang ay hindi mangyari) ay nagsisimula sa isang panimula sa isang simpleng modelo. At doon ay isang mas simple at mas maliwanag sa pagdama ng modelo ng proseso oscillatory, kaysa sa palawit. Ito ay dito, sa pag-aaral ng pisika, una naming marinig ito mahiwaga phrase - ". Panahon ng osilasyon ng isang simpleng pendulum" Pendulum - ay ang thread at load. At kung ano ito tulad ng isang espesyal na pendulum - Mathematics? Isang napaka-simple, ito pendulum ay anticipated na ang thread ay wala ang bigat ng non-extensible, at materyal na point sa mag-vibrate sa ilalim ng impluwensiya ng grabidad. Ang katotohanan ay na kadalasan, isinasaalang-alang ng isang proseso, halimbawa, ang mga baybrasyon ay hindi maaaring maging ganap ng buong account ng pisikal na katangian tulad ng timbang, pagkalastiko, at iba pa Lahat ng mga kalahok sa eksperimento. Kasabay nito, ang impluwensiya ng ilan sa mga ito sa proseso ay bale-wala. Halimbawa, walang pagsubok nauunawaan na ang palawit ng timbang at pagkalastiko yarn sa ilalim ng ilang mga kundisyon ay walang kapansin-pansin na epekto sa panahon ng osilasyon ng matematikal na palawit ay negligibly maliit, kaya ang kanilang impluwensiya ay ibinukod mula sa pagsasaalang-alang.

Pagpapasiya ng ang panahon ng osilasyon ng patango, kung hindi ang pinakamadaling bahagya kilala ay ito: ang panahon - ang oras sa panahon na tumatagal ng lugar sa isang kumpletong imbayog. Natin gumawa ng isang marka sa isa sa mga matinding mga punto ng paggalaw ng karga Hayaan. Ngayon sa bawat oras na ang isang punto ay sarado, ang paggawa ng malaman ang bilang ng kumpletong oscillations at tandaan ang mga oras ng, sabihin nating, 100 vibrations. Tukuyin ang tagal ng isang panahon ay isang snap. Dalhin namin ang eksperimentong ito para sa oscillating sa isang plane ng palawit sa mga sumusunod na kaso:

- iba't-ibang mga paunang amplitude;

- iba't ibang load timbang.

Makakapagsimula na kami nakamamanghang mga resulta sa unang tingin: sa lahat ng kaso, ang tagal ng isang simpleng pendulum imbayog ay nananatiling hindi nabago. Sa ibang salita, ang malawak at ang unang mass ng materyal punto sa tagal ng panahon ay hindi iduro impluwensiya. Para sa karagdagang talakayan lamang isang downside - dahil load taas kapag nagmamaneho pagbabago, pagkatapos ay ang pagpapanumbalik ng lakas sa kahabaan ng landas variable, na kung saan ay maginhawa para sa mga pagkalkula. Bahagyang cheat - Push pendulum din sa nakahalang direksyon - ito ay nagsisimula upang ilarawan ang isang alimusod ibabaw, ang panahon T ng pag-ikot ay nananatiling pareho, ang bilis ng paggalaw sa kahabaan ng circumference V - pare-pareho ang circumference, kasama na gumagalaw sa isang cargo S = 2πr, isang pagpapanumbalik ng lakas nakadirekta sa kahabaan ng radius.

Pagkatapos namin kinakalkula ang panahon ng osilasyon ng isang simpleng pendulum:

T = S / V = 2πr / v

Kung ang haba ng thread l makabuluhang mas size karga (hindi bababa sa 15-20 beses), at ang thread anggulo ng pagkahilig ay maliit (maliit na amplitude), maaari naming ipagpalagay na ang pagpapanumbalik ng lakas P ay katumbas ng ang sentripetal lakas F:
P = F = m * V * V / r

Sa kabilang dako, ang panahon ng pagpapanumbalik ng lakas at sandali ng pagkawalang-galaw ng load ay katumbas, at pagkatapos ay

P * l = r * (m * g), na nagpapahiwatig na isinasaalang-alang na ang P = F, ang mga sumusunod na equation: r * m * g / l = m * v * v / r

Hindi mahirap upang mahanap ang bilis ng palawit: v = r * √g / l.

At ngayon tandaan ang pinakaunang expression para sa panahon at kapalit ng halaga ng bilis:

T = 2πr / r * √g / l

Pagkatapos transformation formula na panahon trivia mathematical pendulum imbayog sa ang pangwakas na anyo ay ang mga sumusunod:

T = 2 π √ l / g

Ngayon dati pagtuklas nakuha mga resulta ng ang pagsasarili ng osilasyon panahon ng bigat ng load at amplitude ay nakumpirma na sa isang analytical form at ay hindi mukhang kaya "amazing", tulad ng sinasabi nila, tulad ng kinakailangan.

Sa iba pang mga bagay, pagpapagamot ng mga huling expression para sa panahon ng imbayog ng matematikal na palawit, maaari mong makita ang isang mahusay na pagkakataon upang masukat ang acceleration ng grabidad. Ito ay sapat na upang mag-ipon ng isang reference pendulum sa anumang punto ng lupa at upang masukat ang tagal ng kanyang oscillations. At kaya, hindi inaasahan, isang simple at direktang pendulum ay nagbigay sa amin ng isang mahusay na pagkakataon upang pag-aralan ang pamamahagi ng density ng crust ng Earth, hanggang sa hanapin lupa mineral deposits. Ngunit iyon lamang ang isa pang kuwento.