Mathematical matrix. matrix multiplication

Higit pang mga sinaunang Chinese matematika na ginamit sa kanilang pag-compute post sa patag na porma na may isang tiyak na bilang ng mga hilera at haligi. Pagkatapos, tulad ng matematika na bagay tinutukoy bilang ang "magic square". Kahit na kilala mga kaso ng paggamit ng mga talahanayan sa anyo ng mga triangles, na kung saan ay hindi nai-malawak na pinagtibay.

Upang petsa, ang isang matematikal na matrix na karaniwang nauunawaan obokt parihabang hugis na may isang paunang-natukoy na bilang ng mga haligi at simbolo na tukuyin ang mga sukat ng mga matrix. Sa matematika, ang isang form ng pag-record ay na-malawak na ginagamit para sa pag-record sa isang compact form ng kaugalian sistema pati na rin ng pahaba algebraic equation. Ito ay ipinapalagay na ang bilang ng mga hilera sa matrix katumbas ng kasalukuyang numero sa sistema ng mga equation, ang bilang ng mga haligi ay tumutugma sa kung magkano ang hindi kilalang ay dapat na tinukoy sa kurso ng ang solusyon.

Bukod sa ang katunayan na ang matrix mismo sa kurso ng kanyang solusyon ay humantong sa paghahanap ng mga hindi kilalang likas na taglay ng ang kalagayan ng sistema, mayroong isang bilang ng mga algebraic operations na pinahihintulutan upang isagawa sa loob ng isang naibigay na matematika object. Ang listahang ito ay may kasamang ang karagdagan ng matrices nagkakaroon ng parehong sukat. Ang pagdami ng mga matrices na may naaangkop na sukat (ito ay posible na i-multiply isang molde na may isang gilid pagkakaroon ng isang bilang ng mga haligi na katumbas ng bilang ng mga hilera ng matrix sa kabilang bahagi). Ito rin ay pinahihintulutan na i-multiply sa isang matrix ng isang vector, o isang elemento o sa base ng ring (kung hindi man skeilar).

Isinasaalang-alang ang matrix multiplication ay dapat na malapit na sinusubaybayan sa mahigpit na unang bilang ng mga haligi na katumbas ng bilang ng mga hilera ng mga segundo. Sa kabilang banda, ang pagkilos ng ang matrix ay hindi tinukoy. Ayon sa patakaran, sa pamamagitan ng kung saan ang matrix-matrix multiplication, ang bawat elemento sa bagong array ay katumbas ng sum ng mga produkto ng mga kaukulang elemento ng mga hilera ng unang elemento matrix mula sa iba pang mga hanay.

Para sa kalinawan, ipaalam sa amin isaalang-alang ang isang halimbawa kung paano nangyayari matrix multiplication. Dalhin ang matrix A

Pebrero 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

i-multiply ito sa pamamagitan ng matrix B

3 -2

1 0

4 -3.

Ang elemento ng ang unang hilera ng unang haligi ng nagreresulta matrix ay katumbas ng 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Alinsunod dito, sa unang hanay sa ikalawang element column ay magiging katumbas 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), at iba pa hanggang sa pagpuno ng bawat elemento ng bagong matrix. Rule matrix multiplication ay nagsasangkot na ang resulta ng produktong mxn parameter matrix sa pamamagitan ng matrix pagkakaroon ng isang ratio nxk, ay nagiging isang table na kung saan ay may sukat ng m x k. Sumusunod na panuntunan na ito, maaari naming tapusin na ang produkto ng ang tinatawag na square matrices, ayon sa pagkakabanggit, sa parehong pagkakasunud-sunod ay palaging tinukoy.

Mula sa mga ari-arian may nagmamay ari sa pamamagitan ng matrix multiplication ay dapat na inilalaan bilang isang pangunahing katotohanan na ang operasyon na ito ay hindi commutative. Iyon ay ang produkto ng matrix M na N ay hindi katumbas ng produkto ng N pamamagitan ng M. Kung sa parisukat matrices sa parehong pagkakasunud-sunod ay siniyasat na ang kanilang pasulong at reverse produkto ay palaging natutukoy, differing lamang sa mga resulta, ang parihabang matrix tulad ng ilang mga kundisyon ay hindi palaging natupad.

Sa matrix multiplication mayroong isang bilang ng mga katangian na magkaroon ng isang malinaw na matematiko proofs. Associativity pagpaparami ay nangangahulugan fidelity sumusunod na mathematical expression: (MN) K = M (NK), kung saan M, N, at K - isang matrix pagkakaroon ng ang mga parameter na kung saan pagpaparami ay tinukoy. Distributivity pagpaparami Ipinapalagay na M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), kung saan L - number.

Ang kinahinatnan ng ang mga katangian ng matrix multiplication, na tinatawag na "nag-uugnay", ito ay sumusunod na sa isang produkto na naglalaman sa pagitan ng tatlo o higit pang mga kadahilanan, pinapayagan entry nang walang ang paggamit ng mga bracket.

Paggamit ng mga nagbabaha-bahagi ng ari-arian ay nagbibigay ng pagkakataon upang ipakita ang braces kapag isinasaalang-alang ang matrix expression. Mangyaring tandaan, kung buksan namin ang mga bracket, ito ay kinakailangan upang mapanatili ang pagkakasunod-sunod ng mga kadahilanan.

Gamit ang matrix expression hindi lamang compact record masalimuot na sistema ng mga equation, ngunit din facilitates ang processing at mga solusyon.