Logarithm: kung paano upang makalkula?

Ang antas ng mga indibidwal na mga numero ay isang mathematical term coined siglo na ang nakakaraan. Ang geometry at algebra ay nakakatugon sa dalawang mga pagpipilian - desimal at natural logarithms. Ang mga ito ay kinakalkula sa pamamagitan ng iba't ibang mga formula, equation maliban sa pagsulat, ay palaging katumbas ng bawat isa. identity na ito ay naglalarawan ang mga katangian na kapaki-pakinabang sa mga potensyal na function.

Mga tampok at mahalagang mga tampok

Sa puntong ito makilala sa sampung kilala mathematical katangian. Ang pinaka-karaniwang at popular sa mga ito ay:

• Radicand log, na hinati sa pamamagitan ng halaga ng root ay palaging kapareho ng karaniwang logarithm √.
• log produkto ay palaging katumbas ng sum ng tagagawa.
• Lg = pinakamalaking lawak, sa pamamagitan ng pag-multiply ang bilang ng mga na kung saan ay binuo sa mga ito.
• Kung magdadala sa iyo ang layo mula sa log dibidendo divider ay sa lg pribado.

Sa karagdagan, mayroong isang equation batay sa pangunahing pagkakakilanlan (itinuturing na isang susi), ang paglipat sa ang na-update base at ilang mga menor de edad mga formula.

Pagkalkula ng logarithm - isang halip tiyak na layunin, samakatuwid, sa ang pagsasama ng mga pag-aari sa ang solusyon ay dapat na approached maingat at regular na suriin ang kanilang mga aksyon at hindi pabago-bago. Hindi namin dapat kalimutan ang tungkol sa mga talahanayan, na kailangan upang patuloy na suriin at natagpuan doon upang magabayan lamang ng data.

Varieties mathematical term

Ang pangunahing pagkakaiba ng matematikal na "nakatago" sa base (a). Kung ito ay may figure na 10, na siyang decimal log. Sa tapat ng kaso «isang» ay transformed sa "y" at may isang transendental at hindi makatwiran na mga katangian. Ito rin ay nagkakahalaga ng pagpuna na ang aktwal na halaga ng isang ay kinakalkula sa pamamagitan ng espesyal na equation, kung saan ang katibayan ay nagiging teorya-aral sa kabila kurikulum mataas na paaralan.

Decimal logarithms ng uri malawakang ginagamit sa pagkalkula ng mga komplikadong formula. Binubuo ang buong talahanayan upang mapadali ang kalkulasyon at malinaw na ipakita ang proseso ng paglutas ng problema. Kasabay nito bago ang aktwal na paglipat sa mga pangangailangan sa negosyo upang bumuo ng isang log sa standard form. Sa karagdagan, ang bawat supplies store paaralan maaari mong mahanap ang isang espesyal na linya na may sukat, pagtulong upang malutas ang equation ng anumang kasalimuotan. Logarithm Briggovym tinatawag na numero, o Euler bilang, alinsunod sa tagapagpananaliksik na unang natuklasan at na-publish ang halaga pagtatabi-tabi ng dalawang pagpapasya.

Dalawang uri ng formula

Lahat ng mga uri at varieties ng mga gawain sa computing bilang tugon sa pagkakaroon ng isang kondisyon matagalang log, magkaroon ng isang hiwalay na pangalan at mahigpit na matematikal na aparato. Exponential equation ay isang halos eksaktong kopya ng logarithmic pagkalkula, kapag tiningnan mula sa tamang solusyon. Basta unang sagisag ay nagsasama ng isang bilang ng mga specialized, ay tumutulong upang mabilis na maunawaan ang paksa, at ang pangalawa ay pumapalit sa log sa ordinaryong degree. Ang kalkulasyon gamit ang huli formula dapat isama ang variable na halaga.

Pagkakaiba at terminolohiya

Pareho kayong may kanilang sariling mga pangunahing tampok index tangi sa gitna ng bawat isa:

• Logarithm. Isang mahalagang bahagi ng - ang sapilitan pagkakaroon ng isang base. Karaniwang bersyon halaga ay katumbas ng 10. Naka-label sequence - log xo lg x.
• Natural. Kung base nito ay mag-sign «e», na kung saan ay isang pare-pareho kinakalkula sa mahigpit na kapareho ng equation na kung saan ang n ay mabilis na gumagalaw patungo sa kawalang-hanggan, ang tinantyang laki ng mga digital na katumbas ng 2.72. Opisyal na mga marka, pinagtibay ang parehong sa paaralan at sa mga mas kumplikadong mga propesyonal na mga formula, - ln x.
• Naiiba. Bukod sa basic logarithms mangyari hexadecimal at binary species (base 16 at 2, ayon sa pagkakabanggit). May mga kumplikadong bersyon na may isang batayang index ng 64, bumabagsak na sa ilalim ng sistema ng kontrol ng agpang uri, na may geometric katumpakan gumagawa ng pagkalkula ng ang huling resulta.

terminolohiya ay kinabibilangan ng mga sumusunod na dami sa algebraic problema:

• halaga;
• argument;
• base.

Pagkalkula ng log

Mayroong tatlong paraan upang mabilis at sa paraang binibigkas na gawin ang lahat ng kinakailangang mga kalkulasyon upang mahanap ang isang resulta na may interes sa kinalabasan ng isang ipinag-uutos na tamang desisyon. Sa una, ang tinatayang logarithm iyong order (pang-agham na talaan ng mga bilang ng mga degree). Ang bawat positibong halaga ay maaaring ibinigay ng equation, kung saan ito ay katumbas ng mantissa (ang bilang na 1 hanggang 9) at pag-multiply sa pamamagitan ng sampu hanggang n-th degree. Ito variant ng pagkalkula ay batay sa dalawang matematikal na mga katotohanan:

• produkto at sum log laging may parehong rate;
• logarithm kinuha mula sa mga numero ng 09:59, hindi maaaring lumagpas ang halaga ng 1 point.

1. Kung ang isang error sa pagkalkula ay mangyari, ito ay hindi mas mababa sa isang sa direksyon ng pagbabawas.
2. Katumpakan ay pinahusay kung isinasaalang-alang ng isa na lg base ay may tatlong mga panghuling resulta - isang limang-tenths ng isang unit. Samakatuwid, ang anumang matematikal na halaga ay lumampas sa 3 awtomatikong nagdadagdag sa ang sagot sa isang item.
3. Halos perpektong kawastuhan ay nakakamit kung ang kamay ay isang espesyal na talahanayan na maaaring madaling gamitin sa kanilang mga aktibidad pagsusuri. Maaari itong magamit upang malaman kung ano ay ang decimal logarithm sa sampung porsiyento ng mga orihinal na numero.

Ang kasaysayan ng isang tunay na mag-log

Panlabing-anim na siglo keenly nadama ang pangangailangan para sa mas kumplikadong mga tuntunin sa ang natuklasang science sa oras na iyon. Ito ay lalong totoo ng mga multi-nagkakahalaga division at pagpaparami ng mga numero na may mahusay na hindi pabago-bago, kabilang ang mga fraction. Sa katapusan ng ikalawang kalahati ng panahon ng maramihang mga isip ay may dumating sa konklusyon na ang pagdaragdag ng mga numero sa isang table, kung saan inihahambing ang dalawang progressions: arithmetic at geometric. Sa kasong ito, ang lahat ng mga pangunahing mga kalkulasyon ay abut ang pinakabagong halaga. Gayon din naman, mga siyentipiko naisama at pagbabawas.

Ang unang pagbanggit ng lg ay gaganapin sa 1614. Ito ay ginawa isang apisyonado dalubbilang Napier apelyido. Ito ay nagkakahalaga ng pagpuna na, sa kabila ng mga mahusay na pagpapasikat ng mga resulta, sa error formula dahil sa kawalan ng kaalaman ng ilan sa mga kahulugan ay ginawa na lumitaw sa ibang pagkakataon. Nagsimula ito sa isang markang anim na figure. Pinakamalapit sa ang pag-unawa sa logarithm ng kapatid Bernoulli ay, at pagtanggap at pagsang debut naganap sa ikalabing-walo siglo Euler. Siya rin ang ibinigay ng isang tampok sa larangan ng edukasyon.

Ang kasaysayan ng complex log

Lg debut pagtatangka upang isama sa ang malawak na masa ng ginawa sa madaling araw ng ika-18 siglo, Bernoulli at Leibniz. Ngunit ang integridad ng teoretikal na kalkulasyon, hindi sila pa magawang gawin. Sa okasyong ito, ang buong debate ay isinasagawa, ngunit ang eksaktong kahulugan ng ang bilang ng mga hindi nailalaan. Pag-uusap maipagpatuloy ibang pagkakataon, ngunit sa pagitan ng Euler at d'Alembert. Huli ay, sa prinsipyo, sang-ayon sa marami sa mga katotohanan na inaalok ng ang nagtatag ng ang halaga, ngunit sa tingin ko na ang mga positibo at negatibong mga tagapagpahiwatig ay dapat na pantay. Sa gitna ng mga ito na siglo formula na ito ay ipapakita bilang huling opsyon. Dagdag pa rito, Euler hinangong ay nai-publish logarithm at ang unang graphics iguguhit.

talahanayan

Mga Katangian ng numero ay nagpapahiwatig na ang mga numero ng multi-halaga ay hindi maaaring i-multiply, at ang mga log upang mahanap ang mga ito at ilagay sa pamamagitan ng specialized mga talahanayan.

Lalo na mahalaga ito figure ay para sa mga astronomo na ay sapilitang upang gumana sa isang iba't ibang uri ng mga pagkakasunud-sunod. Sa Sobiyet beses logarithm hinahangad sa Bradis collection, inilabas noong 1921. Sa ibang pagkakataon, noong 1971, nagkaroon ng paglalathala ng Vega.