Extremes ng mga pag-andar - simpleng wika tungkol sa komplikadong

Upang maunawaan kung ano ay ang punto ng extremum ng isang function ay hindi kailangan upang malaman tungkol sa pagkakaroon ng sa una at ikalawang hinalaw at maunawaan ang kanilang mga pisikal na kahulugan. Una kailangan mong maunawaan ang mga sumusunod:

• extrema ng pag-andar ay maximized, o, pasalungat, i-minimize ang halaga ng pag-andar sa isang arbitrarily maliit kapitbahayan;
• sa extremum dapat ay walang puwang sa function.

At ngayon ang parehong bagay, lamang sa simpleng wika. Tingnan ang dulo ng panulat. Kung ang hawakan nakaposisyon patayo pagsulat dulo paitaas, pagkatapos ay ang karamihan ng mga bola ay middle extremum - ang pinakamataas na point. Sa kasong ito makipag-usap namin tungkol sa maximum. Ngayon, kapag isinara mo ang pagsusulat end down, pagkatapos ay ang bola ay hindi bababa seredke na function. Gamit ang mga figure na ibinigay dito, na nakalista ay maaaring dumalo para sa pagmamanipula stationery lapis. Kaya extrema ng pag-andar - ito ay palaging isang kritikal na punto: ang highs o lows. Ang katabing bahagi ng diagram ay maaaring arbitrarily matalim o makinis na, ngunit ito ay dapat na umiiral sa magkabilang panig, ngunit sa kasong ito, ang punto ay ang peak. Kung ang tsart ay naroroon lamang sa isang tabi, ang punto ng extremum na ito ay hindi, kahit na sa isang gilid ng extremum mga kondisyon ay nakamit. Ngayon suriin natin ang mga extremes ng mga pag-andar mula sa isang pang-agham na punto ng view. Kaya na ang punto ay maituturing na isang extremum, ito ay kinakailangan at sapat na:

• ang unang hinangong ay katumbas ng zero o hindi umiiral sa punto;
• ang unang hinangong mga pagbabago mag-sign sa puntong ito.

Kundisyon ginagamot medyo naiiba sa mga tuntunin ng derivatives ng mas mataas na-order function na ay differentiable sa punto na ito ay sapat na maging kakaiba-order hinalaw na, hindi pantay sa zero sa kabila ng katotohanan na ang lahat ng derivatives ng isang mas mababang order at dapat ay wala. Ito ang pinaka-simpleng interpretasyon ng theorems mula sa mga aklat-aralin ng mas mataas na matematika. Ngunit ito ay kinakailangan upang linawin ang puntong ito bilang isang halimbawa para sa mga ordinaryong tao. na batayan ay isang ordinaryong parabola. Simula sa zero point mayroon itong isang minimum. Medyo isang bit ng matematika:

• ang unang hinangong ng (X ^{2) |} = 2X, 2X para sa zero point = 0;
• ang pangalawang hinalaw (2X) ^| = 2, para sa zero point 2 = 2.

Ang ganitong simpleng paraan isinalarawan kondisyon pagtukoy extrema ng ang pag-andar para sa mga unang order at mas mataas na pagkakasunod-sunod derivatives. Maaari kang magdagdag sa ito na ang pangalawang hinalaw ay lamang ang napaka hinalaw ng butal order, hindi pantay sa zero, kung saan ay nabanggit sa itaas lamang. Pagdating tungkol sa mga extremes ng isang function ng dalawang variable, ang kundisyon ay dapat matugunan para sa parehong mga argumento. Kapag may isang generalization, at pagkatapos ay sa kurso ay ang partial derivatives. Iyon ay kinakailangan para sa pagkakaroon ng isang extremum sa punto na ang dalawang unang derivatives ay zero, o hindi bababa sa isa sa mga ito ay hindi umiiral. Para sa pagiging sapat presence extremum investigated expression na kumakatawan sa mga produkto ng pagkakaiba ng ikalawang order at ang parisukat ng mixed ikalawang-order hinangong function. Kung ito expression ay mas mataas sa zero, at pagkatapos ay ang extremum nangyayari, at kung may ay katumbas ng zero, pagkatapos ay ang tanong ay nananatiling bukas, at ang pangangailangan upang magsagawa ng karagdagang pag-aaral.