Ano ang isang lumulutang na tuldok number?

Ang pagtatanghal ng mga tunay (o real) mga numero, kung saan sila ay naka-imbak bilang mantissa at exponent ay lumulutang point numero (marahil point, tulad ng kaugalian sa mga bansang nagsasalita ng Ingles). Sa kabila nito, ang bilang ay ibinigay na may isang nakapirming kamag-anak kawastuhan at pagbabago ng absolute. Representasyon na kung saan ay ginagamit pinaka-madalas, inaprubahan standard IEEE 754. Mathematical pagpapatakbo na gumamit ng mga numero lumulutang-point ay ipinapatupad sa sistema ng computing - parehong hardware at software.

Point o comma

Ang detalyadong listahan ng Decimal separator Kinikilala ng mga nagsasalita ng Ingles bansa at anglofitsirovannye, kung saan ang mga rekord ng mga numero na pinaghihiwalay ng isang praksyonal bahagi ng buong punto, dahil ang mga terminolohiya ng mga bansang ito ang pangalang mga lumulutang na tuldok - "lumulutang na tuldok". Sa Russian Federation, ang fractional bahagi ng ang buong tradisyon, na pinaghihiwalay ng isang kuwit, kaya ito ay kumakatawan sa parehong konsepto ay may kasaysayan ay kinikilala ang salitang "lumulutang na tuldok". Gayunpaman, ngayon sa mga teknikal na dokumentasyon at sa Russian panitikan ng ito ay pinapayagan ang parehong mga pagpipilian.

Ang terminong "lumulutang na tuldok" nagmula mula sa ang katunayan na ang isang posisyonal number representasyon ay isang comma (normal decimal o binary - isang computer) na maaaring magkasya sa kahit saan sa pagitan ng mga numero linya. Ang tampok na ito ay sigurado na magtadhana ito nang hiwalay. Nangangahulugan ito na ang representasyon ng lumulutang point numero ay maaaring regarded bilang isang computer pagpapatupad ng exponential notation. Ang bentahe ng paggamit ng tulad ng isang representasyon ng isang representasyon format nakapirming-point at numero ng integer na saklaw ng mga halaga ay lumalaki nang malaki-laki kapag nanatiling hindi nabago na kamag-anak kawastuhan.

halimbawa

Kung ang kuwit sa bilang ng mga nakapirming, at pagkatapos ay magsunog ng ito ay lamang ng isang format. Halimbawa, bibigyan ng isang bit ng isang anim sa numero at dalawang digit sa fractional bahagi. Ito ay maaaring gawin lamang sa ganitong paraan: 123,456.78. Ang format ng lumulutang point numero na nagbibigay sa buong saklaw para sa expression. Halimbawa, na ibinigay sa parehong walong digit. Pagre-record ng mga pagpipilian ay maaaring maging anumang kung ang programmer ay hindi gumawa ng isang dalawang-digit na maglagay ng kaunti lamang duty karagdagang field, kung saan ito ay record ang exponents na karaniwang 10, at 0-16, at discharges habang ang kabuuang bilang ay magiging sampung 8 + 2.

Ang ilang mga embodiments ng pag-record, na kung saan ay nagbibigay-daan sa iyo upang i-format ang mga numero na may lumulutang na tuldok: 12345678000000000000; .0000012345678; 123.45678; 1.2345678 at iba pa. Sa format na ito, mayroong kahit isang yunit ng pagsukat ng bilis! Sa halip, ang pagganap ng isang sistema ng computer na magtatala ang bilis kung saan ang computer ay gumaganap ng mga operasyon kung saan may representasyon ng mga numero ng lumulutang point. pagganap na ito ay sinusukat sa mga tuntunin ng flops (lumulutang-point operasyon sa bawat segundo, na kung saan tina-translate sa bilang ng mga transaksyon sa bawat segundo na may isang lumulutang point). Ito ay ang pangunahing yunit ng isang pagsukat ng bilis ng computer system.

kaayusan

Record number sa lumulutang na tuldok format ay kinakailangan tulad ng sumusunod, obserbahan ang pagkakasunod-sunod ng mga ipinag-uutos na mga bahagi, dahil ang ulat na ito ay pagpaparami, na kung saan ay nagpapakita ng mga tunay na mga numero bilang mantissa at pagkakasunod-sunod. Ito ay kinakailangan upang kumatawan masyadong malaki at masyadong maliit na mga numero, ang mga ito ay lubhang mas madaling basahin. Mga kinakailangang bahagi: ang naitala number (N), ang mantissa (M), ang pagkakasunud-sunod ng pag-sign (p) at ang pagkakasunud-sunod (n). Ang huling dalawang mga tampok ng pag-sign. Samakatuwid, N = ^M. n ^p. Kaya isinulat numero lumulutang-point. Mga halimbawa ay iba-iba.

1. Ito ay kinakailangan upang i-record ang bilang ng isang milyong, sa gayon ay hindi mawala sa zero. 1000000 - ito ay isang normal na pag-record, arithmetic. Ang isang computer ay ang mga sumusunod: ^1.0. 10 ^6. Iyon ay, sampu hanggang ika-anim na kapangyarihan - tatlong mga palatandaan, na kung saan magkasya sa maraming bilang ng anim na mga zero. Sa gayon ay nangyayari na representasyon ng mga numero ng mga nakapirming at lumulutang punto kung saan agad na kayang sundan pagkakaiba sa spelling.

2. At tulad ng isang mahirap na numero ay 1435000000 (isang bilyong 435,000) din ay maaaring nakasulat lang: ^1435. Setyembre ^10, lamang. Kaya ito ay may isang minus sign maaaring isulat sa anumang numero. Iyon lang, at naiiba mula sa bawat isa sa mga bilang ng mga nakapirming at lumulutang point.

Ngunit ito ay higit pa sa kung paano magkaroon ng kakaunting? Oo, masyadong madali.

3. Halimbawa, bilang ang ika-isang milyon mark? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Lubos na facilitated at pagsusulat ng mga numero, at sa pagbabasa nito.

4. Ang isang mas kumplikadong? Limang daan at apat na pu't ika-anim na billionth: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Dito. Ang hanay ng mga lumulutang na tuldok ay napaka-wide.

hugis

Form numerong ito ay maaaring maging normal o normalize. Normal - laging respetuhin ang katumpakan ng lumulutang point numero. Dapat ito ay nabanggit na ang mantissa sa form na ito, nang hindi isinasaalang-alang ang pag-sign, ay kalahati ng interval 0 1, at 0 ⩽ isang <1. Hindi sa normal na anyo ng ang bilang ng mga loses ang katumpakan nito. Ang kawalan ng mga normal na form ay ang maraming mga numero ay maaaring nakasulat sa iba't ibang paraan, iyon ay hindi siguradong kayarian. EXAMPLE iba't ibang mga tala ng parehong numero: 0 = 0.0001, ^000,001. Pebrero ¹⁰ = ^0.00001. Enero ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, at sa gayon ay maaaring maging higit pa. Iyon ay kung bakit ang computer ay gumagamit ng isang iba't ibang mga naging normal notation, kung saan ang mantissa decimal Ipinagpapalagay ang halaga ng mga yunit (kasama), at kaya sa sampung (hindi kasama), at sa parehong paraan na ang mantissa binary number ay may isang halaga sa pagitan ng isa (kasama) sa dalawang (hindi kasama).

So, 1 ⩽ isang <10 Ito -. Binary mga numero na may lumulutang na tuldok, at ang form na ito ng pag-record ng anumang bilang (maliban sa zero) kinukuha ng isang natatanging paraan. Ngunit din mayroong isang sagabal - ang kawalan ng kakayahan upang isipin ang ganitong uri ng zero. Samakatuwid informatics nagbibigay para sa paggamit ng mga espesyal na mga numero 0 sign (bit). Ang integer bahagi ng (MSB) ng mantissa sa binary number maliban sa zero sa isang naging normal na form ay katumbas ng 1 (implicit unit). Ang talaang ito ay ginagamit standard IEEE 754. Ang posisyonal sistema ng numero, kung saan ang base ay higit pa sa dalawang (tatluhan, quaternary at iba pang mga systems), ari-arian na ito ay hindi binili.

reals

Real mga numero na may lumulutang na tuldok at ay karaniwang tulad ng ito ay hindi ang isa lamang, ngunit isang napaka-maginhawang paraan upang kumakatawan sa isang tunay na numero, tulad ng ito ay, isang kompromiso sa pagitan ng mga hanay ng mga halaga at katumpakan. Ito ay kahalintulad sa exponential notation, lamang ginanap sa computer. Lumulutang-point numero - Isang set ng mga indibidwal na mga piraso ay nahahati sa isang pag-sign (sign), sunod (exponent) at mantissa (mantis). Ang pinaka-karaniwang format ay isang IEEE 754 lumulutang-point numero bilang isang hanay ng mga bits na i-encode ang isang bahagi ng kanyang mantissa, ang iba pang bahagi - ang mga degree at ang isa bit ay nagpapahiwatig ng pag-sign ng numero: zero - kung ito ay positibo, ang yunit - kung ang numero ay negatibo. Ang buong pamamaraan ay naitala sa pamamagitan ng isang numero (code-shift), at ang mantissa - sa isang naging normal na form, ang fractional bahagi - sa binary system.

Ang bawat pag-sign - ay isang solong bit na nagpapahiwatig ng pag-sign para sa lahat ng mga numero ng lumulutang-point. Mantissa at pagkakasunod-sunod - ay integers, sila, kasama ang pag-sign at gawin ang mga representasyon ng mga numero ng lumulutang point. Ang pamamaraan ay maaaring tawaging isang pagpaparami o exponent. Hindi lahat ng mga tunay na mga numero ay maaaring kinakatawan sa isang computer sa kanilang eksaktong kahulugan, ang iba ay iniharap tinatayang halaga. Ang isang magkano ang mas simple opsyon - upang magsumite ng isang tunay na numero na may isang nakapirming punto, kung saan ang tunay at ang buong bahagi ay pinananatiling hiwalay. Malamang, upang ang integer bahagi ay palaging inilaan X bits, at isang fractional - Y bits. Ngunit ang arkitektura ng processors ay hindi magkaroon ng kamalayan ng mga naturang isang paraan, ngunit dahil preference ay ibinibigay sa mga bilang ng mga lumulutang na tuldok.

dagdag

Ang pagdagdag ng mga numero ng lumulutang point ay lubos na simple. Sa pagkakaroon ng kaugnayan sa IEEE 754 karaniwang bilang solong precision ito ay may isang malaking bilang ng mga piraso, kaya ito ay mas mahusay na upang lumipat sa mga halimbawa, na may isang mas mahusay na ideya na gawin ang mga pinakamaliliit na numero lumulutang-point. Halimbawa, ang dalawang numero - X at Y.

Ang mga hakbang ay ang mga sumusunod:

a) Ang mga numero ay dapat na kinakatawan sa naging normal na form. Ito ay malinaw na isang nakatagong isa. X = ^1.110. 2 ^2, at Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Ipagpatuloy ang proseso ng komposisyon ay maaari lamang equalize ang exhibitors, ngunit kailangan nito upang muling isulat ang halaga ng Y. Ito ay tumutugma sa ang halaga ng ang naging normal na mga numero, kahit na sa katunayan - unnormalizes.

Kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga exponents ng degree na 2-0 = 2. Ngayon ilipat ang mantissa upang matumbasan para sa mga pagbabagong ito, iyon ay, magdagdag ng 2 sa index ng ikalawang term, sa gayon ay ang paglipat ng isang kuwit nakatagong mga unit sa dalawang puntos sa kaliwa. 0.0100 ay ^nakuha. February ^2. Ito ang magiging katumbas ng nakaraang halaga Y, pagkatapos ay doon ay isa nang Y '.

c) Ngayon ay kailangan mong magdagdag ng hanggang ang bilang ng mantissa X at Y. nababagay

1.110 + 0.01 = 10.0

Nagtatanghal pa rin ay kinakatawan sa pamamagitan ng X parameter, na kung saan ay katumbas ng 2.

g) Ang halaga na natanggap sa nakaraang hakbang, shifted ang normalization yunit, at pagkatapos ay kailangan mo upang ilipat ang exponent sum at ulitin. 10.0 na may dalawang bits sa bandang kaliwa ng decimal point, ang bilang ay kinakailangan ngayon upang normalize, ibig sabihin, ilipat ang kuwit sa kaliwa sa pamamagitan ng isang punto, at exponent, ayon sa pagkakabanggit, ay nadagdagan ng 1. Ito ay lumiliko out ^1,000. Marso ^2.

e) Ito ay oras upang i-convert ng isang lumulutang point numero sa mga single-byte system.

konklusyon

Tulad ng iyong nakikita, magdagdag ng mga numerong ito ay hindi masyadong matigas, kahit ano na sa kamay kuwit. Maliban kung, siyempre, maliban para sa nagdadala ang bilang ng mga mas mababang mga exponent bukod sa higit pa (sa halimbawa sa itaas, ito ay ang Y na X), pati na rin sa pagpapanumbalik ng ang katayuan quo, ibig sabihin, ang isyu ng kompensasyon - ilipat decimal ang point ay sa kaliwa ng ang mantissa. Kapag ang karagdagan ay na-apply, ito ay lubos na posible at pa rin ng isang problema - perenormirovanie at truncation bit kung ang kanilang mga numero ay hindi tumutugma ang bilang na kumakatawan sa mga ito.

pagpaparami

Binary sistema ay nag-aalok ng dalawang mga pamamaraan sa pamamagitan ng na-multiply ang mga numero lumulutang-point. Ang gawain na ito ay maaaring maisagawa sa pamamagitan ng pagpaparami, na kung saan ay nagsisimula sa hindi bababa sa makabuluhang bits at kung saan ay nagsisimula sa mataas na pagkakasunod-sunod bits sa multiplier. Ang parehong mga kaso ay naglalaman ng isang bilang ng mga operasyon nang sunud-sunod stacking partial produkto. Ang mga operasyong ito ay kinokontrol sa pamamagitan ng pagdagdag ng mga multiplier bits. Kaya, kung ang isa sa mga piraso ng ang multiplier ay isang yunit, ang kabuuan ng bahagyang mga produkto ng maltiplikend ay lumalaki sa isang nararapat na shift. Kung ang isang digit ng multiplier crept zero, habang ang maltiplikend ay hindi naidagdag.

Kung pagpaparami ay ginanap lamang dalawang numero, ang produkto ng mga numero sa halaga nito ay hindi maaaring lumampas sa bilang ng mga digit na nilalaman sa mga kadahilanan, higit sa dalawang beses, at para sa mga malalaking mga numero ng mga ito ay napaka, napaka. Kung multiply sa ilang mga numero, ang produkto panganib hindi magkasya sa screen. Dahil ang bilang ng mga piraso ng anumang mga digital machine ay napaka-hangganan, at ito pwersa upang ikulong ang isang maximum ng dalawang beses ang bilang ng mga ulupong sa mga digit. At kung ang bilang ng mga lugar ay limitado, sa ang produkto ay hindi maaaring hindi ipakilala ang mga error. Kung ang halaga ng pagtutuos ay malaki, ang error ng overlap, at bilang isang resulta ay lubos na nagpapataas sa pangkalahatang katumpakan. Dito, ang tanging paraan - upang isalin ang mga resulta pagpaparami, at pagkatapos ay ang mga gawa error ay alternating. Kapag ang isang pagpaparami pagpapatakbo, ito ay nagiging posible na pumunta sa ibayo ng grid ng mga numero, ngunit lamang sa pamamagitan ng mas bata, dahil mayroong limitasyon ipataw sa bilang ng mga na kung saan ay kinakatawan sa anyo ng mga nakapirming punto.

ang ilang mga paliwanag

Mas mahusay na upang simulan mula sa simula. Ang pinaka-karaniwang paraan upang kumakatawan sa bilang - mga numero ng linya bilang isang integer, kung saan ang kuwit ay ipinahiwatig sa pinakadulo. string na ito ay maaaring maging anumang haba, ngunit ang isang kuwit nakatayo sa tamang lugar upang ilagay ito, na naghihiwalay sa integer mula sa fractional bahagi nito. Ang format ng pagtatanghal ng mga sistema ng fixed-point kinakailangang naglalagay ng ilang mga kundisyon sa lokasyon ng decimal point. Scientific notation ay gumagamit ng isang standard na naging normal na tanawin ng representasyon ng mga numero. Ito aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Narito ang isang {\ displaystyle ^a} ng, at ito ay tinatawag na mantissa puntas. Basta tungkol sa mga ito ay nai-sinabi na 0 ⩽ isang malinaw: n {/ displaystyle n} n - isang integer exponent, at ^q {/ displaystyle q} q - din ng isang integer, na kung saan ay ang batayan ng radix (isang sulat ay madalas na 10). Mantissa mag-iwan ng comma pagkatapos ng unang digit, na kung saan ay hindi zero, ngunit sa karagdagang pag-record ay ililipat sa impormasyon sa mga kasalukuyang halaga ng numero.

Lumulutang-point numero ay nakasulat na halos kapareho sa lahat ng malinaw na karaniwang numero ng entry, tanging ang exponent at mantissa ay naitala nang hiwalay. Huling sa parehong at sa isang naging normal na format - nakapirming punto, na kung saan ay pinalamutian ng mga unang makabuluhang digit. Just lumulutang na tuldok ay pangunahing ginagamit sa ang computer, iyon ay, sa mga electronic na representasyon ng kung saan ang sistema ay hindi decimal at binary, kung saan kahit mantissa denormalize Rearranged point - ngayon ito ay bago ang unang tambilang, pagkatapos ay bago, hindi ito pagkatapos na ito, kung saan ang integer bahagi sa prinsipyo, ay hindi maaaring maging. Halimbawa, ang aming sariling decimal system ay magbibigay sa kanyang siyam na binary system para sa pansamantalang gamitin. At na ay magtatala at ang kanyang mantissa lumulutang-point na katulad nito: +1001000 ... 0, at ito at ang index 0 ... 0100. Ngunit ang decimal system nabigo upang makabuo ng tulad komplikadong mga kalkulasyon, na maaaring maging sa binary, gamit ang form ng lumulutang point.

mahabang arithmetic

Sa electronic computer ay may built-in na pakete ng software, kung saan inilalaan para sa mantissa at exponent ng dami ng memorya na tinukoy software, limitado lamang sa pamamagitan ng ang laki ng memory ng computer. Tila isang mahabang arithmetic, iyon ay, simpleng operasyon sa mga numero na gumaganap na computer. Ang lahat ng ito ang parehong - subtraction at karagdagan, division at pagpaparami, pag-andar elementary at ang pagbuo ng root. Ngunit ang bilang ng mga napaka-ibang, ang kanilang kapasidad ay makabuluhang mas malaki kaysa sa haba ng salita machine. Ang pagpapatupad ng mga operasyong ito ay hindi sa pamamagitan ng hardware at software, ngunit ito ay malawakang ginagamit basic hardware upang gumana sa mas maliit na bilang ng mga order. May higit at arithmetic, kung saan numero haba lamang limitado sa pamamagitan ng memorya ng kapasidad - arbitrary katumpakan aritmetika. Isang mahabang arithmetic ay ginagamit sa maraming mga patlang.

1. Upang sumulat ng libro ang code (processors, microcontrollers na may mababang bit depth - 10-bit registers at walong-bit haba ng salita, ito ay hindi sapat upang panghawakan ang impormasyon mula sa analog-to-digital (analog-to-digital converter), at samakatuwid ay hindi maaaring gawin nang walang isang mahabang arithmetic.

2. Ito ay din ng isang mahabang arithmetic ay ginagamit para sa cryptography, kung saan ito ay kinakailangan upang matiyak ang katumpakan ng mga resulta ng exponentiation o pagpaparami sa ^10,309. Integer arithmetic ay ginagamit modulo m - isang malaking likas na numero, at ito ay hindi kinakailangan simple.

3. Software para sa financiers at mathematicians, masyadong, ay hindi na walang isang mahabang arithmetic, dahil ang tanging paraan upang i-verify ang mga resulta ng mga kalkulasyon sa papel - sa tulong ng computer, na tinitiyak mataas na katumpakan ng mga numero. Lumulutang point maaari nilang sangkot anumang bilang ng mga mahabang discharge. Ngunit ang engineering kalkulasyon at ang trabaho ng mga siyentipiko ay nangangailangan ng interbensyon kalkulasyon programa napakadalas, dahil ito ay mahirap upang gumawa ng mga data input nang walang paggawa ng mga pagkakamali. ang mga ito ay karaniwang magkano ang mas makapal kaysa sa rounding resulta.

Fight na may mga error

Kapag ang isang bilang ng mga operasyon na kung saan ang lumulutang na tuldok, ito ay mahirap upang masuri ang kawastuhan ng mga resulta. Hindi pa imbento tinutupad ang mga mathematical theory na kung saan ay maaaring makatulong upang malutas ang isyu na ito. Ngunit ang error integer suriin madali. Ang posibilidad ng pagkuha ng mapupuksa ang mga kamalian sa ibabaw - lamang gamitin lamang ang bilang ng fixed-point. Halimbawa, ang isang pinansiyal na programa na binuo sa prinsipyo na ito. Subalit, may mga mas simple: ang mga kinakailangang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point ay kilala nang maaga.

Iba pang mga application ay hindi limitado sa, dahil hindi mo maaaring gumana sa alinman masyadong maliit o masyadong malaki mga numero. Kaya kapag nagtatrabaho ka laging isinasaalang-alang na maaaring may kamalian, at dahil ang pinag-umpisahan ng mga resulta ng ito ay kinakailangan upang pag-ikot. Dagdag pa rito, awtomatikong rounding ay madalas na isang kakulangan ng pagkilos, at samakatuwid ay rounding ay tinukoy mismo. Lubhang mapanganib sa paggalang na ito, ang paghahambing operasyon. Mayroong kahit tantiyahin ang halaga ng mga hinaharap na mga error ay lubhang mahirap.