Ang isang vector na dami sa pisika. Mga halimbawa ng mga dami ng vector

Physics at matematika ay hindi maaaring gawin nang walang ang konsepto ng "isang vector dami." Ito ay kinakailangan upang malaman at matuto, at upang magagawang upang gumana sa mga ito. Ito ay dapat talagang malaman kung paano upang maiwasan ang pagkalito at upang maiwasan ang tangang pagkakamali.

Paano upang makilala ang isang skeilar halaga mula sa isang vector?

Ang unang laging may lamang ng isang katangian. Ito ang kanyang numero. Karamihan sa skeilar dami ay maaaring maging parehong positibo at negatibong mga halaga. Mga halimbawa nito ay maaaring magsilbi bilang isang electrical charge o trabaho temperatura. Ngunit may mga scalars na hindi maaaring maging negatibo, tulad ng haba at timbang.

Ang isang vector dami, maliban para sa numerong halaga na ay palaging kinuha sa absolute value, ay nailalarawan sa pamamagitan ng higit pa at direksyon. Samakatuwid, maaari itong kinakatawan graphically, iyon ay, sa anyo ng isang arrow, na ang haba ay katumbas ng halaga modulus naglalayong sa isang tiyak na direksyon.

Kapag sumusulat sa bawat vector dami ay naitala sa pamamagitan ng arrow sign sa sulat. Kung pagdating sa isang numerong halaga, ang arrow ay hindi nakasulat, o ito ay nakuha modulo.

Anong pagkilos ang pinaka-madalas na natupad sa vectors?

Una - ang paghahambing. Sila ay maaaring maging pantay-pantay o hindi. Sa unang kaso ng mga magkakahawig na mga module. Ngunit ito ay hindi lamang ang kondisyon. Sila pa rin ay dapat na ang parehong o tapat ng direksyon. Sa unang kaso, sila ay dapat na tinatawag na pantay na vectors. Pangalawa, ang mga ito ay ang kabaligtaran. Kung hindi matutupad kahit isa sa mga kundisyon na ito, pagkatapos ay ang mga bektor ay hindi katumbas.

Pagkatapos ay dumating ang karagdagan. Maaari itong gawin sa pamamagitan ng dalawang panuntunan: isang tatsulok o isang paralelogram. Ang unang nangangailangan ipagpapaliban una vector, at pagkatapos ay mula sa dulo ng ikalawang pagkakasugpong. pagdagdag sa resulta ay ang isa na nais mo upang i-hold on sa unang katapusan ng segundo.

Rule ng paralelogram ay maaaring gamitin kapag ito ay kinakailangan upang maglatag down na dami vector sa pisika. Sa kaibahan sa unang alituntunin, dapat ipagpaliban sa pamamagitan ng isa point. Pagkatapos tapusin ang mga ito sa isang paralelogram. Ang resulta ng mga aksyon ay dapat na itinuturing na ang dayagonal ng ang paralelogram iginuhit mula sa parehong point.

Kung ang vector ay ibabawas mula sa iba pang, sila ay muling ipinagpaliban mula sa isang punto. Tanging ang resulta ay isang vector, na kasabay iyon ng maantala ikalawang pagtatapos sa unang pagtatapos.

Aling vectors ay nag-aaral physics?

Ang mga ito hangga't isang skeilar. Maaari mong tandaan lamang na ang anumang vector dami sa physics doon. O upang malaman ang mga palatandaan sa pamamagitan ng kung saan maaari nilang kalkulahin. Para sa mga may gusto ang unang opsyon, talahanayan na ito ay kapaki-pakinabang. Mayroon itong mga basic vector pisikal na dami.

Simbolo sa formula	pangalan
v	bilis
r	pag-aalis
at	pagpabibilis
F	kapangyarihan
r	momentum
E	electric field intensity
ang	magnetic induction
M	sandali ng puwersa

Ngayon ng kaunti pa tungkol sa ilan sa mga halagang ito.

Ang unang halaga - ang bilis

Dahil ito ay kinakailangan upang simulan upang magbigay ng mga halimbawa ng mga dami ng vector. Ito ay dahil ito ay mas pamilyar kabilang sa mga unang.

Bilis ay tinukoy bilang ang katangi-katawan kilusan sa espasyo. Siya ay binigyan ng isang de-numerong halaga at direksyon. Samakatuwid, ang bilis ay isang vector dami. Bilang karagdagan, maaari itong nahahati sa species. Ang una ay ang linear bilis. Ito ay ibinibigay sa pagsasaalang-alang ng rectilinear unipormeng paggalaw. Gayunman, ito ay lumiliko out na maging kamag-anak landas traversed sa pamamagitan ng katawan sa panahon ng paggalaw.

Ang parehong formula ay katanggap-tanggap na gamitin sa mga di-unipormeng paggalaw. Tanging pagkatapos ito ay magiging ang average. At ang halaga ng oras na iyon na gusto mong piliin, ay dapat na bilang maliit na hangga't maaari. Ay may gawi na zero oras na halaga agwat ng bilis ay naka-madalian.

Kung isaalang-alang namin ang isang arbitrary kilusan, diyan ay lagi ang bilis - isang vector dami. Pagkatapos ng lahat, ito ay kinakailangan upang mabulok sa mga bahagi nakadirekta sa kahabaan ng bawat vector nagdidirekta coordinate linya. Bukod dito, ito ay tinukoy bilang isang hinalaw na ng radius vector, kinuha sa paglipas ng panahon.

Ang ikalawang halaga - ang kapangyarihan

Tinutukoy nito ang mga halimbawa ng tindi ng epekto exerted sa katawan sa pamamagitan ng iba pang mga katawan o mga patlang. Dahil ang lakas - isang vector dami, dapat itong magkaroon ng halaga sa magnitude at direksyon. Dahil ito ay gumaganap sa katawan, ito ay mahalaga upang ituro din sa kung saan ang puwersa ay inilapat. Upang makakuha ng isang visual na representasyon ng puwersa vectors, maaari kang sumangguni sa sumusunod na talahanayan.

kapangyarihan	Ang punto ng application	direksiyon
tindi	body center	sa Center ng Earth
unibersal na grabitasyon	body center	sa gitna ng isa pang katawan
pagkalastiko	sa lugar ng contact sa mga nakikipag-ugnayan katawan	laban sa mga panlabas na impluwensya
pagkikiskisan	sa pagitan ng pakikipag-ugnay sa ibabaw	sa direksyon kabaligtaran sa paggalaw

Ay mayroon ding isang vector na dami ay isang net force. Ito ay tinukoy bilang ang kabuuan ng lahat ng kumikilos sa katawan mekanikal pwersa. Upang matukoy ito ay kinakailangan upang maisagawa ang pagdaragdag ng mga prinsipyo ng ang panuntunan tatsulok. Tanging ang kailangan upang antalahin vectors sa isang panahon mula sa katapusan ng nakaraang isa. Ang resulta nito ay ang isa na nag-uugnay sa simula ng unang sa dulo ng huli.

Ang ikatlong halaga - ilipat

Sa panahon ng paggalaw ng katawan ay naglalarawan ng isang tiyak na linya. Ito ay tinatawag na ang tilapon. Ang linyang ito ay maaaring maging lubos na naiiba. Ito ay mas mahalaga kaysa sa kanyang hitsura, at ang simula at katapusan ng paggalaw. Sila ay konektado segment, na kung saan ay tinatawag na paggalaw. Ito ay din ng isang vector dami. At ito ay palaging nakadirekta mula sa simula ng ang kilusan sa punto kung saan ang kilusan ay itinigil na. Magpakilala ito pinagtibay sa Latin titik r.

Dito, maaari kang makatanggap ng mga sumusunod na tanong: "Path - isang vector na dami?". Sa pangkalahatan, ang pahayag na ito ay hindi totoo. Path pantay na haba ng path at walang partikular na direksyon. Ang eksepsiyon ay isang sitwasyon kapag tiningnan straight-line na kilos sa isang direksyon. Pagkatapos ay ang magnitude ng halaga-aalis ay kasabay ng landas at direksyon sa mga ito ay magkapareho. Samakatuwid, kapag isinasaalang-alang kilusan kasama ng isang tuwid na linya nang hindi binabago ang direksyon ng paglalakbay ng path maaaring isama sa mga halimbawa ng mga dami ng vector.

Ang ika-apat na halaga - acceleration

Ito ay isang katangian ng pagbabago ng bilis bilis. Dagdag pa rito, acceleration ay maaaring maging parehong positibo at negatibo. Sa tuwid na tumatakbo ay nakadirekta patungo sa isang mas mataas na bilis. Kung ang kilusan tumatagal ng lugar sa kahabaan ng isang tuwid na landas, at pagkatapos nito acceleration vector decomposes sa dalawang bahagi, ang isa sa kung saan ay nakadirekta patungo sa sentro ng kurbada ng radius.

Maglaan ng average at madalian halaga acceleration. Ang unang dapat na kinakalkula bilang ang ratio ng rate ng pagbabago para sa isang tiyak na tagal ng oras upang oras na ito. Kapag tinangka mong isaalang-alang ang agwat ng oras sa zero ay nagpapahiwatig madalian acceleration.

Fifth halaga - pulse

Sa isa pang paraan nito ay tinatawag na momentum. Pulse vector halaga ay dahil sa ang katunayan na direktang nauugnay sa ang bilis at lakas inilapat sa katawan. Pareho sa mga ito ay may direksyon at i-set ang kanyang pulso.

Sa pamamagitan ng kahulugan, ang huli ay ang produkto ng ang bigat ng katawan sa rate. Gamit ang konsepto ng momentum ng isang katawan, ito ay posible sa isa pang record kilalang batas ni Newton. Ito ay lumiliko out na ang mga pagbabago sa momentum ang produkto ng lakas sa pamamagitan ng agwat ng oras.

Sa pisika, ang isang mahalagang papel ay ang konserbasyon ng momentum, na nagpapahayag na sa isang closed sistema ng katawan ng kanyang kabuuang momentum ay pare-pareho.

Kami ay napaka daglian nakalista, na mga halaga (vector) aral sa physics kurso.

Ang gawain ng hindi nababanat epekto

Kondisyon. Sa daang-bakal ay nakatigil platform. Upang kanyang kotse papalapit sa isang bilis ng 4 m / s. Mass platform at ang car - 10 at 40 tons ayon sa pagkakabanggit. Ang kotse ay pinindot niya ang platform mayroong coupler. Ito ay kinakailangan upang makalkula ang bilis ng system, "kariton" pagkatapos ng epekto.

Desisyon. Una, ang pagtatanda ay dapat na ipinasok: bilis ng sasakyan sa harap ng epekto - v _1, kariton na may platform pagkatapos ng tow - v, m ang masa ng carriage _1, ang platform - m _2. Ayon sa problema ang halaga ng bilis v pangangailangan upang malaman.

Mga patakaran upang malutas ang naturang gawain ay nangangailangan ng isang eskematiko imahe system bago at pagkatapos ng reaksyon. Ang axis kapong baka ay makatwirang upang magpadala sa kahabaan ng daang-bakal sa direksyon kung saan ang kotse ay gumagalaw.

Sa ilalim ng mga kundisyon na ito ang sistema ay maaaring ituring na wagons sarado. Ito ay tinutukoy ng ang katunayan na ang mga panlabas na pwersa ay maaaring napapabayaan. Ang puwersa ng grabidad at ground reaksyon balanced at alitan laban sa mga daang-bakal ay hindi kinuha sa account.

Ayon sa batas ng konserbasyon ng momentum, ang kanilang mga vector sum up ang mga pakikipag-ugnayan ng kotse at ang platform ay pangkaraniwan sa pagkabit pagkatapos ng epekto. Una, ang platform ay hindi inilipat, para pulso nito ay zero. Ang paglipat lamang ang kotse, ang momentum - ang produkto ng m ₁ at v _1.

Dahil ang strike ay hindi nababanat, ie wagon nakipagbuno sa platform, at pagkatapos siya ay nagsimulang gumulong kasama sa parehong direksyon, ang momentum ay hindi baguhin ang direksyon ng sistema. Ngunit ang kahulugan nito ay naiiba. Ang nangabanggit ay ang produkto ng kabuuan ng masa ng kotse na may mga platform at ang mga kinakailangang bilis.

Maaari naming isulat ang equation na ito: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Ito ay magiging totoo para sa projection ng momentum vector sa napiling axis. Dahil ito ay madaling pagbatayan equation na kung saan ay kinakailangan upang makalkula ang nais na bilis: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Ayon sa mga panuntunan ay dapat na inilipat sa ang halaga ng timbang sa tonelada ng timbang. Samakatuwid, sa pamamagitan ng substituting ito sa mga formula ay dapat munang ma-multiply sa kilala dami per thousand. Simple kalkulasyon bigyan ang bilang ng 0.75 m / s.

Sagot. wagon na may bilis platform ay 0.75 m / s.

Ang problema sa mga dibisyon sa mga bahagi ng katawan

Kondisyon. Bilis ng paglipad grenades 20 m / s. Ito ay nasira sa dalawang mga fragment. Mass unang 1.8 kg. Patuloy itong ilipat sa isang direksyon kung saan ang granada na lumilipad sa isang bilis ng 50 m / s. Ang ikalawang fragment ay may bigat ng 1.2 kg. Ano ang bilis nito?

Desisyon. Hayaan ang mga masa ng mga fragment naitala sa pamamagitan ng mga titik m ₁ at m _2. Ang kanilang mga rate ay ayon sa pagkakabanggit v ₁ at v _2. Ang paunang rate ng grenades - v. Sa ang gawain na kailangan mo upang makalkula ang halaga ng v _2.

Upang higit pang share patuloy na ilipat sa parehong direksyon bilang ang natitirang bahagi ng ang granada, at ang pangalawa ay upang lumipad sa tapat ng direksyon. Kung pinili mo ang direksyon ng axis ng isa na ay nagkaroon ng paunang momentum, pagkatapos ng paglabag ng isang malaking share lumilipad sa pamamagitan ng axis, at ang maliit na - laban sa Axis.

Ang gawain na ito ay pinapayagan na gamitin ang mga batas ng konserbasyon ng momentum dahil sa ang katunayan na ang mga grenades masira nangyayari instantaneously. Samakatuwid, sa kabila ng katotohanan na ang mga granada at bahagi ng puwersa ng grabidad, siya ay hindi magkaroon ng panahon upang kumilos at baguhin ang direksyon ng momentum vector sa kanyang halaga modulo.

Ang halaga ng vector dami ng momentum matapos ang isang granada ay ang isa na nagmula sa harap niya. Kung isusulat ang batas ng konserbasyon ng momentum ng isang katawan sa projection sa OX axis, pagkatapos ito magmukhang ganito: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Mula madali upang ipahayag ang nais na bilis. Ito ay tinutukoy ng mga formula: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Pagkatapos ng pagpapalit ng de-numerong halaga na nakuha sa pamamagitan ng mga kalkulasyon, at 25 m / s.

Sagot. Ang bilis ng mga maliliit na fragment ay 25 m / s.

Problema tungkol sa mga anggulo shot

Kondisyon. Sa mass M ay nakatakda armas platform. Mula sa mga ito ang shot punlo at iba pa mass m. Ito ay umaalis sa isang anggulo α sa pahalang na may isang bilis v (ibinigay na kamag-anak sa lupa). Gusto mong malaman ang halaga ng ang bilis platform pagkatapos pagpapaputok.

Desisyon. Sa gawaing ito, maaari mong gamitin ang batas ng konserbasyon ng momentum sa projection sa axis OX. Ngunit lamang sa kaso kung saan ang mga panlabas na pagpapakitang ito ng nagreresultang pwersa ay zero.

Para sa na nagdidirekta sa axis OX upang piliin ang direksyon kung saan ang punlo at iba pa ay lumipad, at kahilera sa pahalang na linya. Sa kasong ito, ang projection ng puwersa ng grabidad at sahig na reaksyon sa OX ay magiging zero.

Ang problema ay malulutas sa pangkalahatan form, dahil walang tiyak na datos para sa mga kilalang dami. Ang sagot sa ito ay isang formula.

Pulse pagpapaputok sistema na maging zero, bilang ang platform at ang shell ay walang galaw. Hayaan ang nais na bilis ng platform ay mamarkahan sa pamamagitan ng Latin titik u. Pagkatapos nito momentum pagkatapos ng shot ay natutukoy bilang ang produkto ng mass at bilis ng projection. Dahil ang platform ay naka-set din (laban OX axis direksyon), ang pulso halaga ay negatibo.

punlo at iba pa salpok - ang produkto ng kanyang mass at ang projection sa OX axis bilis. Dahil sa ang katunayan na ang bilis ay nakadirekta sa isang anggulo sa abot-tanaw, ito ay ang projection ng bilis multiply sa cosine ng anggulo. Sa alpabetong pagkakasunud-pantay magiging ganito ang hitsura: 0 = - Mu + mv * cos α. Mula roon sa pamamagitan ng simpleng pagbabago formula na nakuha tugon: u = (mv * cos α) / M.

Sagot. Platform bilis natutukoy ng mga formula u = (mv * cos α) / M.

Ang problema ng tumatawid sa ilog

Kondisyon. Ang lapad ng ilog kasama ang buong haba ay magkapareho at katumbas ng l, parallel sa kanyang mga bangko. Ito ay kilala para sa ang bilis ng daloy ng tubig sa ilog v _1, at ng pribadong boat speed v _2. 1). Sa cutter crossing ilong nakadirekta mahigpit sa tapat ng baybayin. Gaano kalayo ito ay magdala s ibaba ng agos? 2). Aling anggulo α ay kinakailangan na magpadala ng ilong ng bangka, kaya na siya ay umabot na sa kabaligtaran baybayin ay mahigpit na patayo sa punto ng pag-alis? Gaano karaming oras t kinakailangan para sa mga naturang isang tawiran?

Desisyon. 1). Full speed boat ay ang vector sum ng dalawang dami. Ang unang isa para sa ilog, na kung saan ay nakadirekta sa kahabaan ng baybayin. Ang pangalawang - isang pribadong speed boat na patayo sa baybayin. katulad ng dalawang triangles sa figure ay nakuha. Pinagmulan nabuo ilog lapad at ang distansya na ang cutter blows. Ang pangalawang - ang bilis ng vector.

Sila ay nagpapahiwatig tulad ng isang record: s / l = v ang ₁ / v _2. Pagkatapos ng conversion, ang formula para sa hindi kilalang mga halaga: s = l * (v ₁ / v _2).

2). Sa ang bersyon na ito ng problema full speed vector ay perpendikular sa baybayin. Ito ay katumbas ng vector sum v ₁ at v _2. Sine ng anggulo kung saan ang vector ay dapat lumihis sariling bilis, katumbas ng ratio modules v ₁ at v _2. Upang kalkulahin ang oras ng paglalakbay kinakailangan upang hatiin ang lapad ng binibilang sa puspusang bilis ng ilog. Ang halaga ng ang huli ay kinakalkula ayon sa ang Pitagoryan teorama.

v = √ (v _{² Pebrero} - v ₁ ^{of 2),} kapag t = l / (√ (v _{Pebrero ²} - v ₁ ^{of 2)).}

Sagot. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). kasalanan α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).